우함수,기함수

[잘하봅시다]

우함수의 도함수는 기함수이고, 기함수의 도함수는 우함수임을 함수 방정식을 통해서, 증명하면 되는데,

도함수가 기함수라 해서 원래함수가 우함수인가요?

또, 도함수가 우함수라해서, 원래함수가 기함수인가요?

그리고, 두명제가 다항함수일때는 성립하는지요.

답변 부탁합니다.

[허걱~]

아뇨. 예를들면 x+1 은 도함수가 1이어서 우함수지만 기함수가 아닙니다. 뒤에 적분상수때문에 이런 일들이 벌어지게 됩니다.

[아이시떼루]

그러니까 우함수를 미분하거나 적분하면 기함수, 기함수를 미분하거나 적분하면 우함수인데, 여기서 예외로 적분하는 경우 적분상수 자체가 우함수니까 우함수를 적분하는 경우만 적분 상수를 잘 따져주면 되겠네요. 추가로 y = 0 은 기함수이면서 우함수라는 점도 인식해주면 좋겠구요.

[잘하봅시다]

답변 감사드립니다. 추가 질문 부탁합니다.
그러면 다항함수 중에서 도함수가 기함수인 것은 원래함수가 우함수가 되나요?(0을 제외함)