스칼라의 정의좀

[Norm]

제가 알기로 벡터스페이스가 정의되고 거기에있는 필드의 원소인데

누가 미분다양체얘기하면서 저건 선대의 잉여표현이라 하는데

몬소리인지 모르겠음 -_-;;

미기와 위상쪽에서 사용되는 다면체 쪽에서의 스칼라는 몬가 특별한 정의가 있나요?

거기서도 결국 벡터스페이스와 체를 잡은 공간에서 연구하는거 아닌가;;

[허걱~]

이건 맞지가 않는것 같아요. 0차 텐서를 basefield로 정의하는거지 basefield를 0차 텐서로 정의를 한다는건 좀;;;; 글쎄요. 저도 대수기하 공부하고 있고 나름대로 석사때까지는 미분기하, 복소기하, 심플렉틱 등등 기하 분야는 거의다 공부해 봤는데 무슨 말인지 모르겠네요. 그냥 받아들이는 관점의 차이가 아닌가 싶네요. 선형대수를 대수의 모듈이론의 일부로 본다면 base field(ring)가 무엇이냐는 상당히 중요한 문제이지만 미분기하에서는 모두 실수니까요.

[Norm]

http://gall.dcinside.com/list.php?id=mathematics&no=66312&page=6&bbs= 이글때문에 질문드리는거에요. 여기보면 "선대에서 vector를 그렇게 정의하는 건 맞는데 scalar, vector, tensor를 생각할때는 좀 사고방식이 다르지. scalar의 정의는 0차원 tensor로 manifold의 서로 다른 surface 간에 coordinate를 바꿀때의 invariant를 의미함. 즉 surface에 상관하지 않고 오직 manifold 위의 각 point들에 대해서만 정의되어 있는 function이 바로 scalar function. 주로 물리에서 써먹을 때에 그 의미를 알아먹기가 쉬워"라고 하는말도있어서

[허걱~]

오히려 저런 표현이 물리에서 말하는 scalar field를 말하는 것 같은데요;;;; 저도 manifold theory만 2년 넘게 공부했지만 저렇게 말하는건 manifold theory를 배우는 제일 첫학기에 한번정도 들어본것같네요;;; 그리고 명확하게 manifold theory를 학부에서 배우는 학교는 우리나라에는 없을 것 같은데요;;; 잘 모르겠네요.음.... 저 말이 도대체 무슨 말인지도 이해가 안가네요;;;; "manifold의 서로 다른 surface 간에 어쩌고저쩌고;;;;" 흠;;;; 문맥상 저기서 말하는 manifold가 2차원 manifold로 surface를 말하는 것 같긴한데;;;; 잘 모르겠어요... 정말 물리하는 사람이 써놓은 글처럼 두서가 없네요;;;(물리하시는 분들 죄송;;;)

[허걱~]

아 그리고;;; tensor는 많이 씁니다. 어디든지.... 아마도 실수위에서 하는 해석학 외에 거의 모든 분야에서 사용될껍니다;;;

[Norm]

네 알겠습니다. 감사합니다.