지수함수에서 유리수지수가 갖는 의미는?

[winebago]

지수함수에서 지수의 확장이라 하여 유리수함수로 지수를 확장할 수 있는데요

이 때 유리수 지수가 갖는 의미가 무엇일까요?

먼저 지수함수란걸 고안해낸 이유에 대해서 생각해 보았습니다.

1개의 세포가 2개로 분할할 수 있다고 할 때 최초의 세포는 1차 세포분할을 거쳐 2개가 되고 2개는 다시 4개가 되고

4개는 다시 8개가 되고...   이런식으로 어떤 증가율이 선형적으로 나타나는 것이 아니라 우상향하는 곡선형태로 나타날 때

이러한 현상을 설명하기 위해서 지수함수라는 것이 고안되었다고 생각 됩니다.

위와 같은 예에서는 지수가 양의 정수로 설명됩니다.     2^n , n=1~무한대 (n=양의 정수)

그런데 만약 유리수인 지수가 있다면(예를 들어, 2^1/2) 이 것이 같는 의미는 무엇일까요?

위의 세포분할을 예로 든다면 세포 분할이 1/2 번 한다는 것인가요?

그건 아닌것 같은데....

책에서는 단순히 지수가 유리수로 확장될수 있고 그 것이 갖는 정확한 의미나 등장하게 된 배경, 실생활에서 적용할 수 있는

경우는 나와있지 않네요....  

이놈의 주입식 교육땜에 나이먹어서도 이렇게 고생을 하네요

혹시 아시는 분 있으신가요??

[자유로움을 찾아 떠나는 여행자]

제곱근이 아닐지 조심스럽게 추측합니다만...

[까비]

이런 것을... 수학교육에서는 형식불역의 원리라고 합니다. 보통은 음수 지도에서 많이 나오는 말인데요 어떠한 규칙이나 이론을 확장된 범위 내에서도 자연스럽게 성립하도록 만들게 됩니다. 실생활에 적용시키기 매우 어려울 것입니다. 현재 아이들에게 음수에 음수를 곱하면 양수가 된다는 것에 대한 실생활 모델을 굉장히 연구하고 있지만 정말 좋은 모델은 아직도 찾아내지 못하였습니다. 아마 이것을 찾아내시고 발표하신다면 수학교육학회에서 굉장한 인정을 받으실지도 모르겠습니다. 아무튼 형식불역의 원리를 찾아보시게 된다면 유리지수에 대한 실생활 적용에 대한 고민을 더실수 있을 것이라 확신합니다.