중복도의 정확한 정의가 무엇인가요?
만약 실수체 위의 선형사상이라면 즉 실수로 구성된 정사각행렬 A가 있다면
중복도 구할 때, 다항식도 실수체 내에서 인수분해 되고 따라서 실수만을 고유치로 보게 되는건가요?
아니면 복소수체 내까지의 고유치를 구해서 중복도를 따져주는 건가요??
예를 들어서 행렬 A의 고유다항식이 x^2 +1이면
실수체 내에서는 더 이상 인수분해가 되지 않고 고유치가 존재 하지 않는다는 것이고
복소수 체에서 i, -i를 고유치를 가지게 되니깐 각각의 중복도는 1이다 이렇게 설명하면 되는 건가요??
아니면 복소수체에서 고유치를 따지면 안되는 건가요??
의미가 잘 전달이 되게 쓴 글인지 모르겠으나 혹시 제 의미를 조금이나마 이해하셨다면
답변 부탁드립니다.
긴 글 읽어주셔서 고맙습니다. ^^
덧붙이기: 그냥 중복도라 함은 일반적으로 대수적 중복도를 말하는 거죠?
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