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폐곡선의 넓이...어떻게 구할까요?

작성자세가지소원2| 작성시간10.09.26| 조회수764| 댓글 16
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  • 작성자 MEARI 작성시간10.09.27 folium of Descartes 참고하시면될듯요;;
  • 작성자 우뇌자극 작성시간10.09.27 w = x cosH + ysinH, z = -x cosH + ysin H 와 같이 45도 양의 방향으로 좌표를 회전시키면
    Z와 w 로 변수 분리가 가능합니다.

    그런데 z = f(w) 로 나오지 않고
    z^2 = f(w) 와 같이 나옵니다. 이런 경우 면적 적분이 쉬울지?
  • 작성자 우뇌자극 작성시간10.09.27 9/2 는 원점에서 폐곡선상에 가장 먼점 까지 거리의 약 두배입니다.(??)
  • 작성자 우뇌자극 작성시간10.09.27 수치적분하면 약 1.702 나옴
  • 작성자 밝히리 작성시간10.09.27 극좌표로 구해볼라고 했는데... 잘 안되네요... ^^;;
  • 작성자 허걱~ 작성시간10.09.27 이거 아무 미분기하 책에나 펴보면 나오는 folium of Descartes. 학부미분기하책 아무거나 찾아보면 parametric equation이 나옵니다.
  • 작성자 우뇌자극 작성시간10.09.27 다른 방법으로 푸니 약 1.116 배 차이가 납니다.
  • 작성자 세원군 작성시간10.09.27 별로 아는건 없지만, 나름 풀어봤는데 3/2가 나오는 이유는 뭘까요..
  • 작성자 우뇌자극 작성시간10.09.28 위에 좌표회전 방식으로 푼 것의 공식이 조금 틀린 것 같음,, 다시 올리겠습니다.
  • 작성자 우뇌자극 작성시간10.09.28 방법 1 ) 직교좌표계의 45도 양의 방향 회전에 의한 (x,y) --> (w,z) 변환
    방법 2) 원점에서 폐곡선으로 가장 먼 점을 Q라고 할 때
    원점에서 Q 까지 보조선을 긋고 ( Q의 좌표는 (1.5, 1.5) )
    이 보조선과 직교하는 선에서 곡선까지의 거리식을 가지고 적분;; 원점에서 Q 까지 (0 to 1.5root(2) )
    (직교선 x+y = a 로 놓으면 a=1 to 3, 원점에서 Q 까지의 거리는 15.root(2) 임)

    두 가지 방법 동일하게 면적은 = 1.497 로 나옵니다.
  • 작성자 우뇌자극 작성시간10.09.28 세원군님의 방법도 궁금합니다. (더블 프리시젼으로 해 보니 1.5로 나오는 것으로 보임)
  • 답댓글 작성자 세원군 작성시간10.09.28 뭐.. 공대 1학년 답게 미적책에 있는걸 활용했어요 극좌표화 시켜서 넓이 구하기요. 그리고 적분 범위는 대충 θ=0과 다음으로 r=0이 되는 θ=π로 잡고요. 계산은 wolframalpha에 문의해봤는데 3/2가 나오더군요.
  • 작성자 세가지소원2 작성자 본인 여부 작성자 작성시간10.09.28 우와~~이렇게나 많은 답이 달릴 줄이야~ 우선 답글 달고 생각해 볼께요~ 너무 감사해요~^^ 답은 틀렸을 수도 있어요~^^
  • 작성자 푸른하늘 작성시간10.09.28 저도 아주 옛날 극좌표로 풀었던 문제같은데, 일단 답은 9/2가 아닌건 확실한게, 저걸 포함하는 아주 큰 사각형의 넓이도 4밖에 안되니까요~ ㅎㅎ
  • 작성자 세가지소원2 작성자 본인 여부 작성자 작성시간10.09.28 맞아요. 9/2는 아닌 것 같네요. 윗 분들 말로는 3/2인 것 같긴 한데.....
    근데 극좌표로 풀려면 r, θ 로 변수 변환 해야할텐데... 암만 조작해도 안되는 것 같아요. 혹시 r, θ 단일식이나 매개변수 표현 알고 계신 분 부탁드려요~^^
  • 작성자 세가지소원2 작성자 본인 여부 작성자 작성시간10.09.28 맨 위엣분 덕분에 찾았어요~ 네이버에 '정엽선' 이라고 있네요.. 감사해요~^^
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