멱급수에 관해 궁금한것이요

[ㅂㄷㄱㄷㅂㄱㄻㅇ]

테일러 급수도 배우고 멱급수도 배웠는데 둘이 연관이 잘 안되네요

f 를 테일러 급수로 전개했을때 f와 급수가 같기 위해서는 Rn(x)가 0으로 수렴해야 하잖아요

그리고 함수항 급수 배우면서는 f를 멱급수로 나타내고, 멱급수의 수렴반경을 구하고 그 수렴구간 안에서 f 와 멱급수는 같다.

급수 표현의 유일성에 의해 멱급수로 표현되면 테일러 급수로 표현된다

그렇다면 궁금한것은...

f를 멱급수로 나타낼때 수렴구간안의 x에서 Rn(x) 는 0으로 수렴하는게 맞죠? 

그렇다면 f를 멱급수로 나타냈을때 Rn(x)가 0으로 수렴하는 것을 보여주지 않아도, 수렴구간만 구하면 그 안에서 f와 멱급수가 일치한다고 보아도 되는 건가요?

[사무사마]

네, 맞습니다 고갱님 이미 정리에서 수렴반경에서는 나머지항이 0으로 수렴한다고 했기 때문에 문제 풀이에서는 나머지항이 0으로 수렴한다고 언급만 해주면 됩니다 고갱님~

[ㅂㄷㄱㄷㅂㄱㄻㅇ]

오호 그런정리가 있나요?? 어느책을 보면 볼 수 있나요? 아님 정확한 정리라도 적어주시면 감사하겠습니당 ^^

[사무사마]

테일러 정리입니다 고갱님

[ㅂㄷㄱㄷㅂㄱㄻㅇ]

감사합니다 ^^