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답댓글 작성자 Klein 작성시간11.07.24 위 풀이에서 지적해주신 것처럼, X -> R인 임의의(!) 1-1 함수가 있으면, 이를 이용해서 X에 metric을 줄 수 있습니다. (0,1) 위의 1-1 함수를 R로 확장하는 것은 (연속 가정이 없는 임의의 함수이므로) 매우 쉬우므로, 위 문제는 반례가 나오지요. 하지만 위 반례에서 잡은 함수의 특성 상, metric D에 의해 주어지는 topology는 R의 standard topology와 같지 않습니다 (lim 1/n != 0). 그래서 질문을 바꾸어서, 1. D'|_X = d, 2. D'에 의해 주어지는 topology = R의 standard topology인 metric D'이 존재하지 않음을 보여라로 문제를 바꾸면 어떨까 해서요.