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: 그냥 문제 풀다가 생각나서 올립니다
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: x^x = 10 이런 문제는 어떻게 푸나요?
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: 그냥 2^2 < x^x < 3^3 이런 식으로 근사값밖에 못 구하나여?
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: 글구 x^x = k (k는 상수) 이런 방정식을 뭐라고 부르나요? x차 방정식이라고 하남...?
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: 뽀나스로 x^x^x^x^...^x = k (x가 몇 개라고 주어지고) 요런 건 또 어떻게 푸는 건감여?
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: 감사함다
x^x = k 의 해와 관련된 것으로
Lambert 의 W 함수가 있지요.
이 함수는 많은 종류의 지수방정식의
풀이에 등장하는 함수입니다.
정의를 해보죠.
a e^a = x 가 되는 a 값을 W(x) 라고 쓰고, 이것을
Lambert W 함수라고 부릅니다.
즉, W(x) e^(W(x)) = x 란 얘기입니다.
특히, W(ln k) e^(W(ln k)) = ln k
==> (e^(W(ln k)))^(e^W(ln k)) = k
가 되어, x = e^(W(ln k)) 라 두면,
x^x = k 임을 확인할 수 있습니다.
다시 말해서, W(ln k) 가 구하는 답이란 얘기죠.
이런 거 안쓰고는 못푸냐고요?
물로온
못풀죠.
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