: 실수에 대해 닫혀있다 닫혀있지 않다.의 정확한 의미파악이
: 되지않아요.......
: 그리구. 1+루트2 가 무리식임을 증명하여라구
: 할때.. 귀류법을 쓰잖아요..
: 귀류법이라는게 정확히 어떤것지..
: 잘 모르겠어요...
=> 닫혀있다는 건 어떤 집합에서 특정한 연산을 했을 때, 그 결과가 원래의 집합 안에 포함이 될 때를 말합니다.
예를 들면, 실수집합 R의 임의의 두 원소 a,b에 대해
a+b∈R
이므로 실수집합은 덧셈에 대해 닫혀있습니다.
참고로, 임의의 실수 a,b에 대해
a÷b ∈R-{0}
이나 0으로 나누는 건 제외를 해서 실수의 집합은 나눗셈에도 닫혀있다고 약속을 합니다.
[대학교 교육과정 중에 "체(field)"라는 것이 있는데, 이것의 정의에도 0으로 나누는 건 제외를 합니다.<= 이런 의미에서 실수 집합은 체가 됩니다...나눗셈에 대해 닫혀있으면 체가 된다는 말이죠...^^ 물론 지금은 알 필요가 없다고 생각됩니다.]
=> 귀류법이란 건 일종의 변칙(?)적인 증명방법입니다.
직접적으로 증명하기 곤란할 때, "결론을 부정"하는 거죠.
이렇게 두고 증명을 해 나가면 어디선가 분명히 모순이 생기게 됩니다.
그래서, "결론을 부정하면 안된다"라는 결과가 나오고 주어진 명제가 참이라는 것이 유도가 됩니다.
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