[질문]칸토어 집합에서 질문있어요!

[삽살소년]

길이가 1인 성분을 3등분하여 중앙의 1/3을 잘라낸다. 또, 남은 부분에서 1/3을 잘라내는 일을 무한 번 되풀이한다. 최종적으로 얻어진 집합이 칸토어 집합(Cantor Set)이다. 다음 물음에 답하여라.

(1) n번째 시행에서 남은 선분의 길이 Ａn 을 구하여라.

(2) lim Ａn 을 구하여라.
n-> ∞

교과서에 나오는 문제인데 잘 이해가 안돼요.

[과객]

무한등비급수문제인데 처음 남은 기이가 2/3이고 다음은 (2/3)^2..이런식으로 n일때는 (2/3)^n이고 리미트값은 무한등비급수 공식에 집어넣으면 됩니다.

[solbi]

2번은 0입니다. 칸토어 집합은 원소의 갯수가 무한개 이지만, measure가 0인 집합이죠. measure라는 말은 좀 어려운 말인데, 크기, 또는 양이라고 생각하면 될것 같네요

[과객]

쏘리.. 무한등비급수아님...무한등비수열임...나이가 많아지니 실수만 늘어가네...^^ 공비가 0에서 1사이니깐 0..