안녕하세요? 전 서울에 사는 중학교 2학년이예요. 제가 지금 과학경시를 준비하고 있어서 하이탑 물리와 정석을 배우고 있어요. 자 그럼 본론으로 들어가서.
우선 하이탑 물리 1에 보면 등가속도 운동 공식이 나오잖아여. v=v_0+at, s=at^2/2+v_0t라고요.(이건 그래프를 통해 유도하더군요. s-t 그래프와 v-t그래프) 알고보니까 이게 미분과 적분의 관계가 있는 거였어요. 뒤 식을 미분하면 앞 식이 되고, 앞 식을 적분하면 뒤 식이 되는 거죠. 그러니까 미분이라는 게 간단히 말해서
y=f(x)라는 함수가 있을 때 이것을 일차 미분하면
y'=[f(x)에 x를 대입한 점의 기울기]가 되는 거죠? 그래서 이차함수를 미분하면 일차함수이 되고, 일차함수를 또 미분하면 상수함수가 되고요.
그리고 적분이라는 것을 또 간단히 말하자면
y=f(x)라는 함수가 있을 때 이 함수를 적분하면
Y=[y=f(x)에서 0부터 x까지의 정적분]+c이 되는 거죠? 그래서 일차함수를 적분하면 이차함수가 되는 거고, 또 적분하면 삼차함수가 되고요.
제가 미적분이 뭘까 하고 생각해 보니까 위와 같은 생각이 떠오르더군요. 결정적으로 y=ax^2+bx+c를 미분한 식이 y'=2ax+b가 된다는 것에서 힌트를 얻었어요. 그리고 이건 미적분이 뭔가 하는 개념이 뭔지를 알아낸 것이지, 미분법과 적분법을 알아낸 건 아니예여(그것도 배운 게 아니라 생각으로). 그래서 좀 질문하고 싶은 것이 있어요.
n차 함수를 미분하는 방법과 적분하는 방법(예제와 함께), 0차 함수를 미분하면 왜 -1차함수가 안 되는 것인지(해보면 안되던데), 유리함수를 미분하거나 적분할 수 있는지 등등등(쓰고 보니 질문할 게 많네^^*)
그럼 꼭 답변해 주시기 바라며.
우선 하이탑 물리 1에 보면 등가속도 운동 공식이 나오잖아여. v=v_0+at, s=at^2/2+v_0t라고요.(이건 그래프를 통해 유도하더군요. s-t 그래프와 v-t그래프) 알고보니까 이게 미분과 적분의 관계가 있는 거였어요. 뒤 식을 미분하면 앞 식이 되고, 앞 식을 적분하면 뒤 식이 되는 거죠. 그러니까 미분이라는 게 간단히 말해서
y=f(x)라는 함수가 있을 때 이것을 일차 미분하면
y'=[f(x)에 x를 대입한 점의 기울기]가 되는 거죠? 그래서 이차함수를 미분하면 일차함수이 되고, 일차함수를 또 미분하면 상수함수가 되고요.
그리고 적분이라는 것을 또 간단히 말하자면
y=f(x)라는 함수가 있을 때 이 함수를 적분하면
Y=[y=f(x)에서 0부터 x까지의 정적분]+c이 되는 거죠? 그래서 일차함수를 적분하면 이차함수가 되는 거고, 또 적분하면 삼차함수가 되고요.
제가 미적분이 뭘까 하고 생각해 보니까 위와 같은 생각이 떠오르더군요. 결정적으로 y=ax^2+bx+c를 미분한 식이 y'=2ax+b가 된다는 것에서 힌트를 얻었어요. 그리고 이건 미적분이 뭔가 하는 개념이 뭔지를 알아낸 것이지, 미분법과 적분법을 알아낸 건 아니예여(그것도 배운 게 아니라 생각으로). 그래서 좀 질문하고 싶은 것이 있어요.
n차 함수를 미분하는 방법과 적분하는 방법(예제와 함께), 0차 함수를 미분하면 왜 -1차함수가 안 되는 것인지(해보면 안되던데), 유리함수를 미분하거나 적분할 수 있는지 등등등(쓰고 보니 질문할 게 많네^^*)
그럼 꼭 답변해 주시기 바라며.
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