[공통수학]무게중심에 대한 질문

[+:환bliss희:+]

안녕하세요?
어떠한 삼각형이 있고 무게중심이 결정되었을때
그 삼각형이 어떠한 삼각형이든 간에
무게중심을 지나는 모든 선분은 넓이를 이등분한다고
들은적이 있는것 같은데 친구가 틀렸다고 그러는군요.
논리적으로는 설명 목하고 그냥 닮음비와 넓이의
관계를 본다음 수투 내용으로 싸바싸바 하면 된다고
그러는데 정확한 설명을 듣고 싶어요.
문과생이지만 수투를 100%활용해 설명해 주셔도 됩니다.
꼭 부탁합니다.^^:

[김훈희]

삼각형에서 무게 중심은 각 꼭지점과 대변의 중점을 연결한 직선 셋이 만나는 곳으로 정의됩니다. 정의에서도 알 수 있듯이, 각 꼭지점과 무게중심을 지나가는 직선은 삼각형의 면적을 이등분 하지만, 그렇지 않은 직선은 이등분하지 않습니다.

[김훈희]

무게중심을 지나면서 삼각형을 이등분하지 않는 예를 든다면, 둔각삼각형의 무게 중심은 삼각형의 밖에 있습니다. 삼각형을 지나지도 않지만, 무게중심을 지나는 직선이 있다고 합시다. 이 직선이 삼각형을 이등분하는 건 불가능하겠죠? 참고되었길

[달우]

반례를 들겠습니다. 무게중심을 지나고 삼각형의 한 변에 평행한 직선을 그어봅시다. 그때 두 삼각형은 닮았고, 닮음비는 2:3이므로 넓이의 비는 4:9 입니다. 따라서 위 삼각형과 나머지 사각형의 넓이의 비는 4:5이죠. 무게중심과 꼭지점을 연결한 선분(중선)이 삼각형의 넓이를 이등분합니다.