[공통수학]증명 문제입니다.

[大賢者]

a>0, b>0, c>0 일 때,
a³+ b³+ c³+ 3abc가 0 이상임을 증명하여라.

부탁드립니다.

[m,,m]

허접실력으로감히올리자면요ㅠ a>0, b>0, c>0 은 a³>0, b³>0, c³>0 과 같고, 이때 a>0, b>0, c>0 이므로 3abc >0 이겟죠,, 따라서 a³+ b³+ c³+ 3abc 식의 네 항은 각각 0보다 크므로 네 항의 합도 0보다 크죠.

[m,,m]

또다른방법// a³+ b³+ c³+ 3abc = a³+b³+c³-3abc + 6abc 이라 할수잇고, 이때 a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 이므로,, a³+ b³+ c³+ 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) + 6abc라 할수 잇겟죠// abc는 위에서 말햇듯이 0보다 큰것은 자명하니까, (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 이식이 0？

[m,,m]

되겟죠,, 그러나 여기서 역시 a+b+c >0 이므로 a²+b²+c²-ab-bc-ca가 0보다 큰것만 증명하면 되겟네요,, 이식은 a²+b²+c²-ab-bc-ca = 1/2 {(a-b)²+ (b-c)²+ (c-a)²} >0 이 되겟네요,, 설명이좀조잡한거같긴한데ㅠ 다른분 좋은풀이올라오면그걸로..제가아직 중학생이라ㅠ 아 글구 위의식은 정석에 공식유도잇