(이차방정식의 실근의 부호.)
를 하고 있는데, 무슨 말인지 잘 모르겠어요.
밑의 글은 책에 나온 그대로 적은겁니다.
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이차방정식의 두 근의 부호를 따져 봅시다. 그런데 부호를 따지려면 모두 실근이어야 하므로 D≥0 인 경우에 대해서만 다루게 됩니다.
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0) 의 두 근을 α,β 라 하면
(ⅰ) 두 근이 모두 양수인 경우 ( α > 0, β > 0 )
두 양수의 합은 양수이고, 두 양수의 곱도 양수이므로 α+β > 0, αβ > 0
(ⅱ) 두 근이 모두 음수인 경우 ( α < 0, β < 0 )
두 음수의 합은 음수이고, 두 음수의 곱은 양수이므로 α+β < 0, αβ > 0 )
(ⅲ) 한 근은 양수, 다른 한 근은 음수인 경우
서로 다른 부호의 수의 곱은 음수이므로 αβ< 0
이 경우 근과 계수의 관계에 의해 αβ=3/α < 0 이므로 ac < 0 이 됩니다.
따라서 D=b²-4ac 에서 b²> 0, -4ac > 0 이므로 D > 0 이 됩니다. 그래서 굳이 D≥0 의 조건을 써 줄 필요가 없습니다.
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실근의 부호
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0) 의 두 실근을 α, β 라 하면
1. 두 근이 모두 양 ⇔ D≥0, α+β > 0, αβ> 0
2. 두 근이 모두 음 ⇔ D ≥0, α+β < 0, αβ> 0
3. 두 근이 서로 다른 부호 ⇔ αβ< 0
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--------- 여기서 부터 질문-----------------------------------
이차방정식의 두 근의 부호를 따져 봅시다. 그런데 부호를 따지려면 모두 실근이어야 하므로 D≥0 인 경우에 대해서만 다루게 됩니다.
→:) 부호를 따지려면 모두 실근이어야 한다는게 무슨 뜻인가요?
허수는 대소구분을 할 수 없기 때문에 부호도 따질 수 없나요?
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0) 의 두 근을 α,β 라 하면
(ⅰ) 두 근이 모두 양수인 경우 ( α > 0, β > 0 )
두 양수의 합은 양수이고, 두 양수의 곱도 양수이므로 α+β > 0, αβ > 0
(ⅱ) 두 근이 모두 음수인 경우 ( α < 0, β < 0 )
두 음수의 합은 음수이고, 두 음수의 곱은 양수이므로 α+β < 0, αβ > 0 )
(ⅲ) 한 근은 양수, 다른 한 근은 음수인 경우
서로 다른 부호의 수의 곱은 음수이므로 αβ< 0
이 경우 근과 계수의 관계에 의해 αβ=c/a < 0 이므로 ac < 0 이 됩니다.
따라서 D=b²-4ac 에서 b²> 0, -4ac > 0 이므로 D > 0 이 됩니다. 그래서 굳이 D≥0 의 조건을 써 줄 필요가 없습니다.
→:) αβ=c/a < 0 인데, 왜 ac < 0 이 되나요?
또, "D=b²-4ac 에서 b²> 0, -4ac > 0 이므로 D > 0" 이 된다는게 무슨 말이고, D≥0 의 조건을 써 줄 필요가 없는 건 왜그런건가요?
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실근의 부호
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0) 의 두 실근을 α, β 라 하면
1. 두 근이 모두 양 ⇔ D≥0, α+β > 0, αβ> 0
→:) "α+β > 0, αβ> 0" 이 된다는건 알겠는데, D≥0 이 되는건 왜 그런건가요?
2. 두 근이 모두 음 ⇔ D ≥0, α+β < 0, αβ> 0
→:) 마찬가지로, "α+β < 0, αβ> 0" 이 된다는 건 알겠는데, D ≥0 이 되는 이유를 모르겠어요.
3. 두 근이 서로 다른 부호 ⇔ αβ< 0
→:) 다른 건 α+β 의 범위도 썼으면서 여기서는 왜 αβ의 범위만 써준건가요?
그리고 왜, D 의 범위도 써주지 않은건지..
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여기서 D 라는건 b²-4ac 맞죠?
그럼, 질문에 대한 자세한 답변 부탁드리구요,
좋은 주말 되시길 바랍니다 ~ ^^
를 하고 있는데, 무슨 말인지 잘 모르겠어요.
밑의 글은 책에 나온 그대로 적은겁니다.
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이차방정식의 두 근의 부호를 따져 봅시다. 그런데 부호를 따지려면 모두 실근이어야 하므로 D≥0 인 경우에 대해서만 다루게 됩니다.
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0) 의 두 근을 α,β 라 하면
(ⅰ) 두 근이 모두 양수인 경우 ( α > 0, β > 0 )
두 양수의 합은 양수이고, 두 양수의 곱도 양수이므로 α+β > 0, αβ > 0
(ⅱ) 두 근이 모두 음수인 경우 ( α < 0, β < 0 )
두 음수의 합은 음수이고, 두 음수의 곱은 양수이므로 α+β < 0, αβ > 0 )
(ⅲ) 한 근은 양수, 다른 한 근은 음수인 경우
서로 다른 부호의 수의 곱은 음수이므로 αβ< 0
이 경우 근과 계수의 관계에 의해 αβ=3/α < 0 이므로 ac < 0 이 됩니다.
따라서 D=b²-4ac 에서 b²> 0, -4ac > 0 이므로 D > 0 이 됩니다. 그래서 굳이 D≥0 의 조건을 써 줄 필요가 없습니다.
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실근의 부호
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0) 의 두 실근을 α, β 라 하면
1. 두 근이 모두 양 ⇔ D≥0, α+β > 0, αβ> 0
2. 두 근이 모두 음 ⇔ D ≥0, α+β < 0, αβ> 0
3. 두 근이 서로 다른 부호 ⇔ αβ< 0
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--------- 여기서 부터 질문-----------------------------------
이차방정식의 두 근의 부호를 따져 봅시다. 그런데 부호를 따지려면 모두 실근이어야 하므로 D≥0 인 경우에 대해서만 다루게 됩니다.
→:) 부호를 따지려면 모두 실근이어야 한다는게 무슨 뜻인가요?
허수는 대소구분을 할 수 없기 때문에 부호도 따질 수 없나요?
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0) 의 두 근을 α,β 라 하면
(ⅰ) 두 근이 모두 양수인 경우 ( α > 0, β > 0 )
두 양수의 합은 양수이고, 두 양수의 곱도 양수이므로 α+β > 0, αβ > 0
(ⅱ) 두 근이 모두 음수인 경우 ( α < 0, β < 0 )
두 음수의 합은 음수이고, 두 음수의 곱은 양수이므로 α+β < 0, αβ > 0 )
(ⅲ) 한 근은 양수, 다른 한 근은 음수인 경우
서로 다른 부호의 수의 곱은 음수이므로 αβ< 0
이 경우 근과 계수의 관계에 의해 αβ=c/a < 0 이므로 ac < 0 이 됩니다.
따라서 D=b²-4ac 에서 b²> 0, -4ac > 0 이므로 D > 0 이 됩니다. 그래서 굳이 D≥0 의 조건을 써 줄 필요가 없습니다.
→:) αβ=c/a < 0 인데, 왜 ac < 0 이 되나요?
또, "D=b²-4ac 에서 b²> 0, -4ac > 0 이므로 D > 0" 이 된다는게 무슨 말이고, D≥0 의 조건을 써 줄 필요가 없는 건 왜그런건가요?
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실근의 부호
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0) 의 두 실근을 α, β 라 하면
1. 두 근이 모두 양 ⇔ D≥0, α+β > 0, αβ> 0
→:) "α+β > 0, αβ> 0" 이 된다는건 알겠는데, D≥0 이 되는건 왜 그런건가요?
2. 두 근이 모두 음 ⇔ D ≥0, α+β < 0, αβ> 0
→:) 마찬가지로, "α+β < 0, αβ> 0" 이 된다는 건 알겠는데, D ≥0 이 되는 이유를 모르겠어요.
3. 두 근이 서로 다른 부호 ⇔ αβ< 0
→:) 다른 건 α+β 의 범위도 썼으면서 여기서는 왜 αβ의 범위만 써준건가요?
그리고 왜, D 의 범위도 써주지 않은건지..
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여기서 D 라는건 b²-4ac 맞죠?
그럼, 질문에 대한 자세한 답변 부탁드리구요,
좋은 주말 되시길 바랍니다 ~ ^^
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댓글
댓글 리스트-
작성자네네네네 작성시간 03.12.06 b²(제곱은언제나 영보다 크거나 같음)-4ac(ac의부호는 -이기때문에 -4를 곱하면 양수가됨) 이라서 항상 영보다 큰거에에요
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작성자네네네네 작성시간 03.12.06 α+β > 0, αβ> 0 을 따져줄때는 저 위에도 써있듯이 부호를 따질려면 모두 실근이어야 하기때문에 판별식을 쓴겁니다
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작성자네네네네 작성시간 03.12.06 마찬가지로 α+β < 0, αβ> 0 따져 줄 떄에도 부호를 따지는 것이기 때문에 모두 실근을 가져야 해서 판별식을 쓴거구요
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작성자네네네네 작성시간 03.12.06 두근의 부호가 서로 다를때에는 α+β 를 쓰지 않습니다. 한근이 3,한근이 -1 이면 α+β=2 가 되겠죠? 그런데 한근이 만약 1, 다른한근이 -30 이라면 α+β=-29 등.. 정확히 음,양을 가려낼수가 없지만 αβ때에는 언제나 항상 음수가 되겠죠. 그렇게 때문에 부호가 다를때에는 αβ<0 을 써주는거에요
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작성자네네네네 작성시간 03.12.06 그리고 판별식은 b²-4ac 이거 맞아요.