Domain & Range 에 관한 문제인데요... 제가 한글로 몰라서 걍 영어로 씁니다. (참고. 문제도 영어)

[∥γㅁłΙ롱약오르ㅈıㄲŀ꿍㉪]

오늘 수학 시간에 샘이 하나 문제 내셨는데..

문제가..

Write the function and state the domain and range.
1. The sides of a rectangle are 8 and x. Write the length of the diagonal, d, as a function of x.

그래서 답이...
Function -> d(x)= 루트(64+ x제곱) 이고...
Domain -> Dd : x > 0
Range -> Rd : d>8 이렇게 나왔거든요..
근데 샘께서... Range 에서.. Rd: d > 8 이 아니라.. Rd: d>0 이래내요..

ㅡ.ㅡ^;; 왜 그렇게 되는지 설명 좀 해주세요...
아 글구 영어로 써서 죄송합니다.. 잘 번역을 못 하겠더라구요..

[토마스~]

약오르지에 한표-_-b

[글쎄요!]

∥γㅁłΙ... 님이 생각하시는 건 주어진 직사각형의 경우에 한정한 것이지요. 즉 모든 직사각형 대각선의 집합중 주어진 문제의 답에 해당하는 부분은 상(image)라고 하고 모든 직사각형의 대각선의 길이 집합을 치역(range)이라고 보시면 됩니다. 모든 직사각형 대각선 길이는 Rd: d > 0 이지요

[수학도사당]

음. Rd는 d>0일수 없습니다. 왜냐면 치역이기 때문이지요.. ^^ 공역이라면 그럴수 있지만 치역이네요. 왜냐면 d(x) = root{64+x^2}이기 때문이지요. 정의역 Dd는 x>0으로 맞습니다. 문제의 풀이는 정확합니다.

[수학도사당]

죄송합니다만.. 선생님께서 Range를 잘못 공역으로 잘못알고 계신듯합니다. codomain 이라면 양수집합이겠지만 치역은 d>8 이어야 합니다.

[글쎄요!]

수학도사당님의 풀이가 맞습니다. 제가 공변역(codomain)과 치역(range)을 헷갈렸네요.