근호에 대해서 질문이예요...

[푸레쉬타~*]

안녕하세요.......

수와식에서 무리수와 무리식에 나와 있는 제곱근의 계산과

지수 로그에 나와 있는 거듭제곱근을

공부하다가 헷갈리는 부분이 있어 질문합니다..



우선 수와식에 나와있는 것을 보면 교재에

제곱해서 a가 되는 수를 a의 제곱근이라 한다 <a는 양의 실수>

라고 나왔습니다..

그래서 + - 해서 a에 근호 씌운것으로 표기 한다고 나왔는데요...



그런데 지수 로그 에서 보면 좀더 확장 되어서

a의 n제곱근은 n제곱해서 a가 되는 모든 수이고..

이중에서 n이 짝수일때 a>0이면 실근이 2개
a=0이면 실근이 1개
a<0이면 실근이 0개

또, n이 홀수 이면 무조건 실근 1개

그래서 a의 n제곱근 중 실수 인 것만 루트를 씌우게 되더라구요....

그래서 는 여태까지 2^1/2<숫자2에 제곱근호가 씌어져 있다고 생각해 주세요...>

이것은 제곱해서 2되는 수중에 양의 실수 라고 생각했거든요...


그런데요 실수에만 n제곱근의 그 근호, 루트 기호를 쓸 수 있는데...

왜 루트3i같은것이 있는건가요???

이건 -3에 루트를 씌은거 잖아요....

이러면 허수가 되는데, 이건 제곱해서 -3되는 수중 실수인것도 아닌데...

왜 루트를 씌우는지 궁금해요...



X^4=16 하면

+2 -2 +2i -2i 가 해가 되잖아요....

+2하고 -2 는 16에 4제곱근호, 그 루트 기호를 써서 표현하는건 이해가 되는데....


실수 인것에만 쓴다면서

+2i하고 -2i도 루트 그 기호를 썼기 때문에 여기 까지 온건데........


궁금합니다.................





아 물론 수와식의 복소수에서 i의 정의가 제곱해서 -1되는 수라고 나와 있는건 알지만


지수단원에서 거듭제곱근의 계산에서 나온 정의와

무리수와 무리식에서 나온 제곱근의 정의가 서로 매치가 안되는거 같아서 몹시 헷갈립니다...

[BioNic]

으음.. 지수로그의 거듭제곱근에서보니 n이 짝수일 때 a<0인 것이 없더라.. 따라서 거듭제곱근은 실수만 취하더라.. 이렇게 생각하신거 맞나요;;? 제가 글을 잘 이해를 했나 모르겠네요;; 근데 으음.. 만약 그렇게 생각하셨다면.. 일반화의 오류구요.. n이 홀수 일 때를 생각해보세요.. 세제곱해서 -3이 나오는 거듭제

[BioNic]

곱근을 생각해보면.. 식으론 x^3=-3 이렇게 됩니다.. -3의 거듭제곱근으로 허수가 올 수 있는듯 한데요... 기하학적으로 살펴보시면n이 짝수일 때 a<0일 때에는 0개드라.. 즉 x^2이 <0이 없으니 당연히 a<0과의 교점은 없죠.. 이건 그냥 증명일 뿐이예요.. 제가 말한 내용이 원하시는게 아니라면 자삭할께요 ^^;;