쌍곡선에서의 초점구하는 공식

[PoSeiDon]

a²+b²=c² 이게 나오는 이유가

쌍곡선에서의 그래프를 보면 꼭지점 (a.0) (-a.0) 을 타원의 초점으로보고

쌍곡선의 초점 (c.0 )(-c.0) 를 타원의 장축으로보고

쌍곡선의 (0,b) (0.-b) 를 타원의 단축으로 본후에

거리의 합이 일정하다를 써서 a²+b²=c² 를 나타내어서 쌍곡선의 초점구하는

방정식이 나타내어 지는거다 맞나요?

아니면 더 간단히 증명이 있나요??

그리고.. 쌍곡선에서 (0.b) (0.-b) 의 역활은 뭐에요? 거리의 차를 알려주는 (a.0) (-a,0)

은 알겠는데 b 의 용도는 모르겠네요 거리의 차가 2a 일때.. b 는 쓰임새가 없죠?

[수학광^^*]

b의 역할보단... 타원에서의 장축과 단축을 쌍곡선의 주축과 켤례축의 역할과 비교해 보세요. 가령 x^2+y^2=1은 x^2-y^2=1과 x^2-y^2=-1를 비교해 가면서 공부하면 좀 재밌지 않을까 생각이 듭니다. 물론 위의 예는 원인데 타원으로 만들어서 생각해도 재밌을 듯하네요.

[PoSeiDon]

아~ 원으로도 증명 가능하네요 수학광^^* 님 감사 합니다 정말 땡큐요 님때문에 수학을 재미있게 공부할수 있겠네요 정말 감사해요~~~ ^^^^^