최소원 법칙이 뭐죠?

[ㅁㅁㅁ]

사실 중3경시대회 책에 있던건데 집합부분이라서 여기에 올립니다.
최소원 법칙이란 것이 있다고 하는데요(자연수의집합이 s란 집합을 포함할고 s가 공집합이 아니면 s에는 가장 작은 원소가 존재한다.)
무슨 말인지 설명해주세요

[마음을여는수학]

말그대로 자연수를 원소로 가지고 있는 집합은 원소중 가장작은 원소가 존재한다는 것입니다. 예를들어 {1,2,3}이면 1이 가장작은원소, {3,129}이면 3이 가장작은원소 가 됩니다. 이것은 정리로 증명이 가능한데요. 임의의 집합 s가 자연수의 집합 N의 부분 집합이라 할 때 , 최소원소가 존재하지 않는다고 하면 임의의 a

[마음을여는수학]

가 집합 s의 원소 일때, b<a인 b가 집합 s에 존재한다는 것이 됩니다. 또한 b가 s의 원소가 되므로 c<b인 원소 c도 집합 s의 원소가 됩니다. 즉 집합 s는 a보다 작은 무한히 많은 운소를 갖게 되지요. 이것은 자연수가 아래로 유한 하다는(lower bound)것에 위배 됩니다. 따라서 최소 원소가 존재하는 것이죠.