진법문제...

[계단길]

진법문제...확실히 하고 싶네요 ^^;;


10진법에서 5자리의 임의의 두 자연수의 합을
2진법을 나타낼 때 그 자리수의 최대값, 최소값을 각각 구하여라

임의의 두 자연수를 A,B라고 하구요
A,B가 각각 5자리니까 로그를 취하면 지표는 4가 되구요
범위를 나타내면
4≤logA<5
4≤logB<5

10⁴≤A<10^5
10⁴≤B<10^5

2진법으로 나타내려면
2의 거듭제곱형태로 끌어낼수 있는 만큼 끌어낸다음에
어떻게 해야 할거 같은데요...
정해진 수도 아니고 막연하게 범위가 나와 있으니 더더욱 안되네요...

부탁드립니다^.^
(정답은 최소 15자리수, 최대 18자리수입니다)

[비법]

log_p (A) =n+q (단, n : 지표, q: 가수) 로 나타낼 때, A 는 p 진수로 n+1 자리수랍니다.(단, n은 0 이상의 정수) 상용로그는 밑이 10 인관계로 10진수 자리수를 예상할 수 있는 거구요....위의 문제에서는 A+B 의 범위를 구한후 양변에 밑이 2 인 로그를 취하여 지표를 구해보세요..

[●Ħ들ØГ]

10⁴≤A<10^5, 10⁴≤B<10^5 그러므로 2*10⁴≤A+B<2*10^5, A+B =X 라 하면 log_2 X = log_2 (2)*(10)^4 =log_2 (2)^5 *(5)^4= 5+4log_2 (5)그런데 log_2 (5) =(log 5)/(log 2) =(1-0.3010)/0.3010≒2.3 ∴log_2 X =5+4*(2.3)≒14.2

[●Ħ들ØГ]

log_2 X =log_2 (2)*(10)^5=log_2 (2)^6 *(5)^5 =6+5log_2 (5)≒6+5*(2.3)≒ 17.5 !!!!∴14.2≤log_2 X<17.5 그러므로 최소 15자리, 최대 18 자리수입니다. 그치만 풀이 과정 중 log_2 = 0.3010 을 힌트로 줘야 할듯..ㅜ_-;

[계단길]

제가 조건을 빼먹었네요...--^ 감사합니다^^