(문제좀 풀어주세요~!) √3(루트3)과 π (파이)가 무리수임을 이용하여 3√3과 √π 도 무리수임을 증명하여라.

[DREW]

√3(루트3)과 π (파이)가 무리수임을 이용하여 3√3과 √π 도 무리수임을 증명하여라.

이 증명 문제가 좀 막히는데,
자세히 설명해 주세요 ㅜㅜ

[난쟁이!!!]

혹시 귀류법이라고 하시는지.. 귀류법은 이 명제의 부정의 모순을 찾아서 참임을 밝히는 증명법 입니다. 3√3=a(a는 유리수)라고 하자. 루트3은 무리수 이므로 무리수곱하기무리수=유리수 이런 꼴이 되야할텐데 3은 유리수 이다. 유리수곱하기 무리수=유리수 이므로 모순 따라서 3√3은 무리수이다. 으 이 증명이 맞는지

[난쟁이!!!]

모르겠네용.

[DREW]

저기 죄송한데 잘 모르겠어서 그런데 님이 말하시는 증명이 틀리더라도 제대로 자세히 설명해 주세요. 제가 하려고 시도했던 방법도 님께서 말하는 방법이랑 조금 유사한것같아서요

[글쎄요!]

난쟁이님이 푸시는 방법은 맞습니다. 3√3=a라 두자.(a는 유리수) 그러면 3√3/3= √3=a/3이 된다. a/3은 유리수이므로 무리수라는 초기 가정에 맞지 않는다. 이는 3√3이 유리수라는 가정에서 나온 모순이다. 즉 3√3은 무리수이다.

[글쎄요!]

√π=a라두자.(a는 유리수). √π* √π= π=a*a=a^2이 된다. a^2은 유리수이므로 맞지 않는다.