[수학1]행렬문제중에 궁금한것

[블랙리스트]

안녕하세용...답변좀 부탁드리겠습니당

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[ytrnb]

문제에서 요구하는건 0행렬이 아니기 위한 조건 a를 구하라는거죠.

[푸른하늘]

좀 더 정확하게 표현하면 "영행렬이 아니어도 문제의 조건을 만족하게 만드는" a를 구하라는 소리죠. 즉, 영행렬이면 항상 만족하게 되고, 영행렬이 아니면 일반적으로 저 식을 만족하지 못한다는 소리.

[I코타로Life]

방정식으로 바꿔서 생각해보세요.

[단무깡]

A=[7,2;a,5] (2x2행렬임) 라 두고, X=[x;y] (2x1행렬임)라 두면 AX=X=EX, 입니다. 여기서 E=단위행렬입니다. (A-E)X=0 으로 쓸 수 있지요. 만약 det(A-E) ≠ 0 이라면 (A-E) 의 역행렬을 곱해 무조건 X=0 이 됩니다. 이것은 원하는 결론이 아니므로 det(A-E) = 0 이어야합니다. 여기서 det(A-E) 는 A-E 의 행렬식을 의미함.

[단무깡]

det(A-E) = 24-2a = 0 ∴ a=12 가 되지요. 이 문제는 선형대수학에서 중요한 고유값 문제입니다.