-9의 네제곱근에 관하여...

[감나무]

-9의 제곱근은 x^2 =-9를 만족하는 x값을 의미하고...x값은 +,- root (-9)가 나오잖아요.

그런데 -9의 네제곱근은 x^4 =-9를 만족하는 x값을 뜻하고.. 그 때, x값 중 하나를 네제곱근 (-9)라고 할 수 있나요??
할 수 있다면 {네제곱근 (-9)}^4 =-9 라고 해야 하는데...

음.. 맞는지.. 헷갈리는군요.. 현 고등학교 교재에서는 실근에만 관심이 있는데.. 실근은 물론 없지만.. 위의 것이 성립이 되는지..

{네제곱근 (-9)}^4 와 {네제곱근 {(-9)^4} }은 다른 것임은 맞는데... 음.. 헷갈리네요..
고수님들.. 성의있는 답변 부탁드려요..^^*

[김립]

다른것이라고 해놓은 것... 같은거 같은데요 ^^ 4승을 하게되면 아무리 제곱에서 -가 나와도 그것을 제곱하면 양수가 되니까요 따라서 x의 값중 하나가 네제곱근 -9라는 것은 맞지않는 것 같습니다. i를 4승하게 되면 -가 아닌 +1이 되니깐요. 일단 x의 제곱을 t로 치완을 해도 t=+-root(-9)가 되고

[김립]

t=root(9i)일때와 t=-root(9i)일때로 나누어서 x를 구해야 할듯하네요

[김순일]

고등학교 과정에서는 정의가 되지 않은 것으로 알고 있습니다.

[밝히리]

네제곱해서 -9가 되는 수는 ±√3(1/√2 ± i/√2 ) 네가지 가지 수가 있습니다. 실수 범위에는 없고 모두 복소수이지요. -9의 네제곱글을 뜻하는 4√(-9) 는 보통 네 수 중에서 편각이 가장 작은 복소수를 뜻합니다. 고등학교 과정에서는 복소평면을 배우지 않으니 편각을 설명하기도 힘들군요 ㅡㅡ;