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작성자 단무깡 작성시간06.08.24 무조건 겉넓이(S)와 부피( V)의 관계가 미적분의 관계에 있는 것은 아닙니다. 미분변수에 대한 대칭적인 팽창이 있어야죠. V(x) = ∫ S dx 의 관계에 있게끔 변수를 설정한 경우만 그렇게 된다는 의미입니다. 속이 꽉찬 구는 양파 껍질처럼 속이 텅빈 구껍질로 잘게 나눌 수 있습니다.이렇게 나누면 r 의 변화에 대해 대칭적 팽창이 되는거죠. 잘게 나누어진 구껍질의 부피(dv)=S(r) dr 이 됩니다. 그러므로 전체부피(V)=∫4*pi*r^2 dr = 4/3 *pi*r^3 , 그래서 이경우, 부피의 대칭적 팽창을 유도하는 변수(r) 로 미분하면 겉넓이가 나오죠. 대칭적 팽창을 유도하지 않는 x,y,z 등의 변수로 미분하면 결코 겉넓이가 나오지 않습니다.