[수10나]f(ax)=y, realated inverse function (역함수)

[수학영재반학생ㅠ(ssp)]

문제를 풀다가 뭔가 당황스러워서 올립니다 답변부탁드립니다

원래 문제는

f(x)=g^(-1)(x)일떄 f(2x)의 역함수를구하라였습니다.

답은 ½g(x) 였습니다

처음엔 어려웠으나 나중에 이차함수를 이용해(y=x^2)그려보니

이는 당연하다고 여겨집니다.

여기서부터입니다.

이를 해결하기 위해서 궁금해진것이있습니다

y=f(x)와 y=f(ax)와 그래프의 관계를 알고 싶습니다. 그래프를 ax는 y축방향으로 a배 축소시킨것 같은데

왜그러는지를 보이지를 못하겠습니다.

또한 이문제가 식을 이용해서 어떻게 접근해야 하는지와

이문제의 일반화인 f(ax)의 역함수를 구하는 것입니다.

물론  f(x)의 역함수는 물론 있다고 봐야겠죠,

[비는아픔]

f(2x) = y의 역함수는? 양변에 g를 합성하면 2x = g(y), x = g(y)/2,,, // y=f(x)와 y=f(ax)를 비교해보면(편의상 a>1이라 합시다...), 임의의 x=k에 대하여 f(k) = f(a * k/a)이기때문에 원래 함수가 x에 a배 한 함수보다 a배를 더 많이 잡아야 같은 함수값이 나오게 됩니다. 즉, y=f(ax)는 y=f(x)보다 y축쪽으로 a배만큼 쫄아버리게 된다는겁니다...

[까부링효]

뭐.. f(ax) = h(x) 로 잡으면 f(x) = h(x/a) 라는 말인가?

[MC HK]

ㅇㅇ