[수학1]도대체 n제곱근 a가 무엇인가?

[anything]

제곱근 a에 관해 몇가지 궁금한게 있어서 글 올립니다..

1. n제곱근a를  문자나 기호(루트.. ) 를 사용하지 않고 정의할 수 있는가? (한마디로 도대체 n제곱근 a가 무엇인가?, 시중의 문제집에서는 단지 n제곱 루트 a 라는 하나의 기호처럼 되어있다)

  cf. a의 n제곱근 = n제곱해서 a가 되는 모든 수(복소수 범위)

2. n제곱근 a의 값은 단 하나만 갔는가?

예를 들어 a의 n제곱근은 복소수 범위에서 n개의 값을 갖는다..

3.n차 방정식의 해가 n개인 이유는 무엇인가?

4. n제곱근 a은 실수 범위내에서만 정의 되는가?

5. 허수도 좌표평면에서 나타낼 수 있는가? (고등학교 범위 밖도 포함)

아는 분은 하나라도 좋으니 댓글 달아주세요..^^

[컴공박사]

1, 2, 4번 - 기호로 n제곱근 a 라고만 쓰면 n제곱해서 a가 되는 실수만을 뜻하고 a의 n제곱근은 님이 쓰신 것처럼 n제곱해서 a가 되는 모든 수를 의미하는 것으로 x^n=a 와 같이 나타낼 수 있고 복소수의 극형식과 드므와브르의 정리를 사용하여 x를 구할 수 있으며, 그 개수는 복소수 범위에서 n개가 됩니다. 3번 - 대수학의 기본정리로 n차 다항방정식은 복소수 범위에서 최대 n개의 근(중근을 모두 다른 근으로 취급하여 근의 개수를 세면 n개의 근)을 갖는다는 것으로 n차 다항식은 복소수 범위에서 n개의 일차식으로 인수분해가 됨을 말합니다. 5번 - x축을 실수축, y축을 순허수축으로 하는 좌표평면(복소평면)으로 나타냅니다.

[푸른하늘]

약간 덧붙여 : n제곱근 기호를 sqrt_n(x)라고 써보면, n이 짝수일 때에는 x가 양수인 범위에서만 정의되고, 답도 양수와 음수 중 양수만 택합니다. n이 홀수이면 x는 모든 실수, 답은 오직 하나의 실수만 나옵니다. but, 책마다 조금 다를 수 있고, i=sqrt(-1)이라고 용감하게 쓰는 책들도 있습니다.(그럼 -i는?) 물론 x의 n제곱근이라고 이야기하면 그냥 복소수 범위에서 다 되는거고, 답도 복소수 범위에서 서로 다른 n개 나옵니다.

[방학[짱]]

어떠한수를 n 제곱 해서 a 가 될때 이 어떠한수를 n제곱근 a 라 하는거죠

[anything]

어떠한 수를 n제곱해서 a가 되면 그 어떠한 수는 a의 n제곱근이죠..

[푸른하늘]

2의 제곱근과 sqrt(2)는 다릅니다. ㅎ