--------------------- [원본 메세지] ---------------------
6가지 서로 다른 색을 가지고 칠하는 경우의 수입니다. 각각의 입체도형들은 입체적으로 회전이 가능할 경우입니다...
1) 정육면체
5×(4!/4)
=> 이건 잘 알겠습니다. 어쨌든 하나의 색은 먼저 한 면에 칠해져야 하므로 그 면을 고정해 놓을 때, 마주보는 면은 5가지 색 중 하나가 칠해져야 하므로 5가 곱하여졌고, 나머지 4 옆면에 칠해지는 방법의 수는 4!/4
2) 가로 세로 높이가 각각 모두 다른 직육면체
3×5×(4!/2)
=> 이것 역시, 어쨌든 하나의 색은 먼저 한 면에 칠해져야 하는데, 면의 종류가 3 종류니 처음 칠해지는 경우가 3개가 되므로 3을 곱해주었고, 마주보는 면 칠하는 방법 5 곱한 것에다가, 나머지 4옆면에 칠해지는 방법의 수 4!/2 를 곱한 것이죠(밑면은 무조건 정사각형이 아닌 직사각형이므로..)
3) 가로와 세로의 길이는 같고 높이만 다른 직육면체-->무얼애기하는지 모르겠네요.
5×(4!/4) + 5×(4!/4)×2
=> 정사각형 모양의 밑면이 2개, 정사각형이 아닌 직사각형 밑면이 4개가 되지요. 그러니 처음 칠할 면이 정사각형인 경우의 수와 그렇지 않을 때의 경우의 수를 더해주면 총 경우의 수가 나오겠군요. 그런데 요걸 못하겠습니다. 이것 좀 알려주시면 감사하겠습니다
...하나 더요. 정육면체 각 면에 1~6의 자연수를 표시하려 합니다. 정육면체에서 마주보는 면의 숫자의 합이 7이 되도록 할 경우의 수?
이건 3×3! 이라고는 알고 있습니다만 왜 그런지 통 감이 안 잡혀요
--->답은2가지가 나오는데.....
어느면을 선택하든지 같으니까 아무거나 하나 고정시킵니다.
1을 고정시키면 맞은편은 6이 선택하고 옆면 역시 돌려두 같으니까
하나 고정시킵니다.그럼 반대편은 정해지죠.그러면 양쪽에 오는 경우가
2가지이니 답은 2가지입니다.
돌려두 같은경우는 고정시키구 생각하세요.
만약 이문제가 1부터 6까지 숫자를 쓰는 경우라면 역시 처음은 고정시키구 반대편에오는 경우가 5가지 양쪽에 오는 경우는 나머지4개를 원순열로 배열하는 경우와 같으니 3! 따라서 5*3!가 되겠죠.
원순열도 돌려도 같은 경우이니 하나를 고정시키구 나머지를 배열하는
경우가되니 (n-1)!가 나오는 경우라 볼수 있읍니다.
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