1, 11, 111, 1111, ......, 111....1111(1이 1997개)중 1997의 배수가 있다를 ( 비둘기집의 원리와 귀류법)을 이용한 증명을 알고 싶습니다. 고수들의 한수 부탁드립니다.
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작성자인간 작성시간 07.03.17 중학생이라서 부정확한 내용일수도 있어요. 1997의 배수가 없다고 하면 1997로 나눈 나머지가 나올수 있는 가짓수는 1996가지입니다.(1~11......111) 따라서 비둘기집의 원리에 의해 어떠한 두 수는 1997로 나눈 나머지가 같게 됩니다. 그 두수를 Ax=111....11(1이 x개), Ay=11......11(1이 y개)라고 두고 x가 y보다 크다고 합니다.(x,y는 111...11(1이 1997개)보다 작다 ) Ax-Ay=11......100.......0(1이 x-y개 0이 y개) Ax-Ay가 1997의 배수이다.(나눈 나머지가 같으니) Ax-Ay=2^y*5^y*1111.....111(1이 x-y개) 2와5와1997이 서로소이므로 11.....111(1이 x-y개)은 1997의 배수여야 한다. 1이 x-y개 있으면 111..111(1이1997개)보다 작다. 모순