[수학1]산술기하를 이용한 최소값 구하기

[마법의동화]

제 풀이가 맞는지 봐주세요 2개 있어요..

이문제를 풀때 풀이 1도 맞는 풀이 인가요? 풀이 2로 풀땐 어떤문제고 다 답이 나오는데

이 비슷한 문젠데 그 문제는 풀이 1로는 풀리지 않더라구요

최대 분의 최소면 최소값이 나오는게 아닌가요? 저는 그생각하고선 풀었는데...

어떤 선생님께 여쭤 보았는데  풀이1의 밑에서 두번째 줄과 같이

(2분의 3) 제곱한것 > (루트 logxloy)제곱 은 성립되는데

등호는 성립될수도 있고 안될수도 있어서라고 하시던데... 저는 잘 이해가 안되네요..

어태까지 문제는 다 풀이 1로 풀어왔구요.... 그때마다 답은 맞더라구요...

그런데 얼마전에 발견한 풀이 1로 풀지 못하는  그 문제 하나로 인해 제 풀이 방법이 그 동안

잘 못 된 방식이였다고 생각하니깐 머리가 띵 합니다...ㅠㅠ 

[아리까리]

지금 문제는 1/2 둘다 맞습니다...문제는 등호조건입니다.1번에서 등호조건이 x=y 인데 두식다 만족하죠..원래는 2번풀이가 올바른 풀이라 볼수있습니다...이문제를 보세요. x>0, y>0, x+2y=2 일 때 1/x +2/y 의 최소값은? 답은 2/9.(x=y=2/3 일 때).

[마법의동화]

감사합니다. 그러니깐 저 경우는 x+y에서 x와 y의 계수가 모두 1이여서 가능했다는 거였군요. 님이 예를 들어주신 문제는 계수가 달라서 답이 다르게 나오는거구요. 근데 등호조건은 어떻게 알아내죠? 문제에 제시 되지도 않는데.... 아 그리고 제 풀이 1번은 x=y 라는 등호 조건이 성립되면 성립가능한 식인게 맞죠? 다만 그런 조건이 없으므로 알수 없어서 계수가 다른 경우에는 답이 다르게 나오는거구요... 제가 이해 한게 맞는지요...?? 아그리고 .(x=y=2/3 일 때). 이건 어떤 뜻이죠?

[마법의동화]

아 그리고 답해주신것에 너무 토를 다는 것 같아 죄송한데..ㅠㅠ 이문제때문에 어제 오늘 계속 고민했거든요.....ㅠㅠ 근데 아직도 조금 이해 안가는게 있는데요.. 최소 값분의 최대값하면 답은 최소값이 나오는게 아닌가요? ㅠ 만약 그렇게 생각해본다면 그런측면에선 풀이 1이 맞는것은 아닐까요? 저 풀이의 원리는 등호조건 때문만인가요? ㅠ

[아리까리]

위에 제가 예로 든거에 답이 반대로 적혀있네요 오타네요 9/2입니다. 우리가 부등식을 풀때 A>=B>=C 가 만족할때 A의 최소값이 C 가 되려면 A=B=C가 되어야 되죠. 그런데 1번 풀이와 같은 경우는 A=B 일때와 B=C일때의 x와 y의값이 틀리죠.그 말은 A>C란 뜻이지 최소값이 C라는게 아니죠..그래서 2번 풀이와 같이 산술기하를 한번만 이용해서 풀수있는 방법을 고민합니다. 산술기하를 한번만 사용할려면 위의 식처럼 약간 변형을 해야 되는데 그게 어려우면 이차방정식의 판별식으로도 가능합니다.