[수10가]필요조건, 충분조건 질문이요..

[하율]

4. 다음 중 p는 q이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것은?

① p:a,b가 정수 q:a+b가 정수

② p:x²-x=0       q:x=0

③ p:0<a<b        q:a²<b²

④ p:ab=0          q:a=0 또는 b=0

⑤ p:x>0, y>0     q:x+y>0, xy>0

저는 답을 5번으로 했는데, 잘 모르겠어요..

사실 필요조건, 충분조건 개념도 이해가 잘 안 되구요.

문제집에는 명제 p->q가 참일 때, 즉 p=>q일 때, p는 q이기 위한 충분조건, q는 p이기 위한 필요조건이라고 한다.

라고 나와 있는데, 영 생소한 개념이네요..ㅜㅜ

[물리학자 o f Best]

간단하게 정리하면 p가 q의 충분조건이면 p의 범주가 q보다 크거나 같다 라고 생각할 수 있습니다. 답을 5번으로 잘 골라주셨는데, 이게 답이 되는 이유는 q식을 만족할 수 있는 x,y의 조건은 'x>0, y>0' 일때 뿐만아니라 x=a+bi, y=a-bi 일때처럼 x,y가 복소수일 경우도 있을 수 있기 때문입니다. 즉,q가 p보다 x,y가 가질 수 있는 값의 범주가 더 넓을 뿐더러 p가 그 범주에 '포함'되기 때문에 q->p 가 만족하는 5번이 답이되는 것입니다.

[물리학자 o f Best]

단 제 댓글에서 a,b는 실수이며 a>0입니다.

[하율]

고맙습니다~~^^