[선택미적]미분에 관한 질문입니다.

[손산]

- cos xy 를 x 에 대해 미분하면 sin xy ( y + x * dy/dx ) 가 되는 이유가

뭔가요????

[물리학자 o f Best]

y = f(g(x))에서 양변을 x에 대해서 미분하면 dy/dx = f'(g(x))*g'(x) 가 됩니다. 본 문제에서는 f'(g(x)) = sin xy 이고 f'(x) = y+x * dy/dx 가 되는 셈입니다.

[한재범]

합성함수의 미분으로 볼수있는데요.. 흔히 겉미분을 하고 속미분을 한다고들 말을 하죠. 일단 -cos(xy) 를 -cosA라고 생각했을때 이것을 미분하면 sinA가 되죠. 이것을 겉미분이라고 합니다. A가 x에관한 식이기 떄문에 A를 미분해서 곱해줘야 하는데요 이 과정을 하게되면 겉미분을 한 sinA 에다가 A를 미분한 A' 를 곱해서 sinA*A'라고 쓸수있죠. 이것을 속미분 했다고 하는것입니다. 다시 써주면 sin(xy)*(xy)' 가 됩니다. 이제 (xy)'를 정리해봅시다... xy는 곱으로 되어 있으므로 곱의 미분을 사용해야겠죠?? 앞에거미분*뒤에꺼 + 앞에꺼*뒤에꺼미분 이런식으로 하면 (y + x*dy/dx)가 되는것입니다.

[손산]

답변 감사드립니당