[수10가]이차방정식 실근의 부호

[사각사각]

a, b, c가 실수인 이차방정식 ax²+bx+c=0의 두 실근을 α, β 라 하면,

(1) 두 근이 모두 양 <=> D=b²-4ac≥0, α,+β>0, αβ>0

(2) 두 근이 모두 음 <=>  D=b²-4ac≥0, α,+β<0, αβ>0

(3) 두 근이 서로 다른 부호 <=>  αβ<0

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왜 저런 공식이 나오는 건가요?ㅜㅜ

[밝달]

(1)일단 두실근이 존재해야 하기때문에 D>=0입니다. 중근도 같은두실근이니까 두실근으로 칩니다. 두근이 모두 양수이기때문에 더하거나 곱하면 당연히 양수가 되겠지요

[밝달]

(2)두실근이 존재해야 합니다. 두근이 모두음수이므로 더하면 음수가 되고 음수끼리 곱하기 때문에 곱하면 양수가 됩니다.

[밝달]

(3)두실근이 서로 다른부호일때는 두근의 합은 알수없습니다. 음수가 될수도 있고 양수가 될수도 있고, 곱하면 음수가 됩니다. 이때 판별식이 자동으로 0보다 커지기 때문에 두근이 서로 다른부호일때는 두근의 곱이 음수가 되는것만 알아보면 됩니다.

[밝달]

두근의 부호가 음수일때 두근의 곱은 c/a <0 이므로 a와c의 보호는 서로 반대가 됩니다. 따라서 판별식 D=b^2 - 4ac에서 b^2은 양수가 되고 ac앞에 -4가 곱해져 있으므로 -4ac도 양수가 되어 D=b^2-4ac>0입니다. 따라서 두근이 서로다른부호일때는 판별식이 자동으로 0보다 커지므로 궂이 따지지 않아도 됩니다.

[사각사각]

아~^^ 고맙습니다! 정말 알기쉽게 설명해 주셨네요 ㅎㅎ