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작성자 민용이 작성시간08.08.13 1번. θ삼각형 ABC에 수심(H)을 나타내고 외접원을 그린후, H와 변BC의 중점(M)을 지나는 직선이 외접원과 만나는 점을 N이라고 하면(N이 2개가 나오는데 변BC 밑에 있는 것으로 일단 하겠습니다) 이때, 사각형 HBNC가 나오는데 이 사각형이 평행사변형인지를 증명하면 쉽습니다. 꼭지점 A를 θ(세타)로 두면 ∠HBN 과 ∠HCN이 θ가 됩니다. 그리고 ∠A=θ, ∠B=∠C=90도 이므로 사각형 ABNC가 360도 이므로 ∠N은 180도 - θ가 됩니다. 그러므로 사각형 HBNC에서 보면 ∠BHC는 180도 - θ가 되므로 ∠N = ∠BHC이 되고 ∠HBN = ∠HCN 이므로 사각형 HBNC는 평행사변형이 됩니다. 평행사변형의 각 대각선은 서로를 이등분하므로 HM=MN 이 됩니다.