[수10가]명제의 참 거짓

[sandy]

  x,y가 실수일 때 ,모든 실수 x에 대하여 ax=0 이면 a=0 이다. 가 참인 명제인가요? 거짓인 명제인가요?  설명도 부탁드려요..

[Fr.Chopin]

당연히 거짓이죠. 왜냐하면 ax=0이기 위해서 a=0 or x=0이여야 합니다. x=0일때 0∈R 이므로 x가 실수라는 조건을 만족합니다. 그러므로 a≠0이여도 x=0이면 ax=0을 만족하게 됩니다. 그러므로 위 명제는 거짓이 되는거죠.

[sandy]

대우로 생각하면 어떤 실수가 하나라도 성립하면 참인가요?어떤 실수에 0이 포함되어 안될듯 한데... 정답이 참이래요..

[sangpillee]

sandy님 말씀대로 대우로 생각한다면 윗명제의 대우는 다음과 같습니다.. x가 실수일때, a≠0 이면 어떤 실수 x 에 대하여 ax≠0 이다. a≠0 이라면 x 가 0 이 아닌이상 ax≠0 은 언제나 성립하게 됩니다.. 따라서 어떤 실수 x 에 대해서 ax≠0 이 되는거죠.. 그래서 말씀하신 것처럼 어떤 실수가 하나라도 성립하게 되면 참이 되는 겁니다.. 어떤 실수에 0 이 포함되어 있다고 해도 안될 이유가 없죠.. 다른 실수를 선택하면 되니까요.. ^^

[Fr.Chopin]

이런.. 약간 실수를 범했네요. 위 명제는 모든 실수 x에 대하여 ax=0이면 x의 값에 상관없이 항상 ax=0이 되어야 한다는 말과 같습니다. 그래서 x값이 뭐가 되든 ax=0이 성립하려면 a=0이 되는거죠. 저걸 그냥 넘어가 버렸네요 ,..

[sandy]

자세한 설명 너무 감사합니다.초보 강사라 ....앞으로 잘 부탁드릴께요~