복소수의 거듭제곱의 합(10-가)

[아남카라]

복소수의 거듭제곱의 합 문제 푸는 방법 좀 알려주세요~

복소수 z= 2/1i 에 대하여 z제곱+z네제곱+z여섯제곱+z여덟제곱+z십제곱=a+bi일때, 두 실수 a,b의 합 a+b의 값은?

이문제를 어떻게 풀죠? z를 정리하니 1-i 가 나오더라구요 그후에 모두 대입해서 계산해야 하는지

아님 다른 방법이 있는지 가 궁금하네요..

또 z-z바는 항상 허수 이다. 이게 왜 거짓인지 예를 들어 설명해주시면 감사하겠습니당..ㅠ

(z바= z의 켤레복소수)

복소수와 그복소수의 켤레복소수의 차는 항상 허수 아닌가요? 아닌 예가 있다면 들어주세요..

[guy man]

z가 복소수이니까 실수가 될 수도 있죠.. 그러니까 z= a+0i 이런식으로.. 그럼 z-z바는 0이 되겠죠.. 0은 허수가 아니기때문에 z-z바 가 항상 0이진 않죠.

[푸른하늘]

1. z^2을 계산하시면 답이 보이겠네요~