집합(k) 를 자연수 k를 거듭제곱한 수들의 일의자리수 전체의 집합이라고하자 예를 들면 A(2)={2,4,8,6}이다
A(3)=A(3^n)인 두자리 자연수 n의 개수를 구하여라
이 문제의 풀이에 보면
A(3)={3,9,7,1} 이니까 일의자리수는 일의자리수끼리의 곱에의해 정해지므로 A(2),A(9),A(7),A(1)만 조사해도 된다
A(3)={3,9,7,1}
A(9)={9,1}
A(7)={7,9,3,1}
A(1)={1}
따라서 n이 홀수 이면 A(3^n)=A(3)이므로 홀수인 두자리 자연수의 개수는 45개
이렇게 되어 있는데요 ^^;;
밑줄 친 부분(n이 홀수 이면 A(3^n)=A(3)이므로 홀수인 두자리 자연수의 개수는 45개 )이 무슨 뜻인지 모르겠어요
왜 n이 홀수인지를 생각해야하는지?? 또 두자리 자연수개수가 45개는 어떻게 나온건지요???
부탁드립니다.^**^
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