Re:극한 미분

[데넵]

아 궤레님을 비롯해서 미분 가능하다는 답에 불만이신 분이 많군요.

제가 곰곰히 생각을 해 봤는데 대화가 지금 엇나가는 이유를 알 것 같습니다.

지금 궤레님을 비롯해서 미분 불가능하다고 할 수 있는 분들은

" 0이 f의 정의역 밖에 있을 수 있으므로 미분 불가능할 수 있다"
라는 논리를 가지고 계시네요.

일단 제가 가진 상식으로는 f가 x=a에서 미분 가능하다는 것을 묻는 다는 것은 일반적으로는 a가 정의역에는 들어있어야 합니다. 사실 f의 정의역 D에서 정의되어 있는데 D밖에 있는 점에선 미분 가능한지 불가능한지 아무런 의미가 없죠. (f가 x=a에서 미분가능하다는 정의에 a가 f의 정의역 안에 들어 있다는 게 전제조건입니다.) 따라서 저는 0이 f의 정의역 안에 있다는 것은 가정하고, 따라서 f가 함수이므로 f(0)는 항상 존재한다는 것을 말씀드린 겁니다.

D밖에 있는 점 a에 대해서 사실 f is not differentiable at x=a 인 건 사실이지만, 그 점에 대해서 non-differentiable 인지는 잘 모르겠네요.

아무튼 의미없는 논쟁인것 같습니다.

[궤뤠궤뤠궤뤠궤뤠]

제가 감정적으로 대한거 인정합니다. 근데 데닙님이 윗 글에서 먼저 "제 설명이 어렵나요" 라고 비꼬았는데 당연히 화나죠 누가 말 못알아들읍니까 다알아듣고있거든요

[수학그게뭔데]

어쩌면 이번 문제도 이런류의 문제 일지도 모른다는 생각이 듭니다. 미분이 항상 가능한건 아니다 라고 하시는 분들은 이런 모델을 생각 했을 수도 있습니다. 예를 들어 f(x)-f(-x) 가 3이라는 극한값을 가지지만 x=0에서 2이다 라는 모델을 충분히 생각 할 수 있습니다(적어도 저는 이런 생각때문에 미분 항상 가능한건 아니라고 댓글을 적었습니다) 하지만 앞의 조건 즉,lim_(x->0) {f(x)-f(-x)}/x 가 존재하면서도 위의 모델을 가지는 함수 f(x)는 존재 하지 않을 수 있습니다.

[수학그게뭔데]

즉, 반례의 모델은 생각 할 수 있지만 반례는 존재하지 않는 그런 논리가 되겠네요. 실제로 제가 '우리가 잘 못 배우고 있는 수학' 이라는 책이었던 것 같은데(아닐 수도 있습니다 군대가기전에 읽은거라...) 이런 논리로 전개된 수학 문제가 정석, 개념원리 에도 있다는걸 봤습니다(물론 지금은 여러 개정판이 나오면서 없어졌겟죠 ㅎㅎ?) 뭐 좋은 예제인지도 모르겠고 이문제가 그런류의 문제라는걸 증명하지도 않은 그냥 제 생각입니다. 근데 궤뤠님 너무 감정적으로 대하시는건 보기가 썩 좋은 모습은 아니네요

[데넵]

아.. 진짜 뭐라고 해야 할지.. 난감하다. -_-..

[밝히리]

제 삼자 입장에서 보았을 때 "제 설명이 어렵나요?"라고 말한 것은 비꼬는 말투가 아니라,
"내 설명이 이해가 안된다면 더 자세히 설명해 주겠다."라는 뜻으로 이해가 됩니다.

그리고 제가 봤을 대는 문제가 잘 못 된 듯 해요.
f(0)가 존재한다고 명시가 되어 있다면, 이런 소모적인 논쟁을 필요 없을 듯 합니다. ㅎㅎ