문제에서 질문이 있어요

[TeiS]

사설 모의고사 문제인데요

문제 내용중에 모든 실수 x에 대하여 ∫f(x)dx= f(f(x)) 이부분 정적분인데 적분상수를 고려하지 않았으니 얼밀히 말하면 틀린 표현이죠.?

[늘심심한사람]

상수자체도 f(f(x)) 안에 포함될수 있죠

[TeiS]

정적분시 생기는건 임의의 상수이고 f(f(x))는 상수가 포함되어 있더라도 특정한값의 정해진 상수아닌가요?

[늘심심한사람]

미적분학 기본정리에 의하면 F'(x) = f(x) 라고 할 때 ∫ f(x)dx = F(x) + C 가 되죠. 그런데 문제에서는 f(f(x)) = F(x) + C 로 대체해서 쓴겁니다. 굳이 상수를 빼서 쓰고 싶으시면 f(f(x)) = g(x) + c 라고 바꿔 쓰셔도 될 것 같네요.

[김개똥]

저경우에는 피적분함수가 부정적분 결과에 포함되니 애매한것 같네요. f(x)=g(x)+c라고 놓았을때 c의 값에 따라 f(f(x))의 결과가 달라지니..임의의 상수여야 할 C가 특정한C가 되는 상태가 되네요. 흠.. 그냥 {f(f(x))}'=f(x)라고 이해하시면 될것같네요. 원래는 정적분인데 부정적분으로 잘못표시된것 같아보여요.