청경채 야채 박스서 나온 수학 문제

[수학대통령]

모의고사로 추정됩니다.

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다 풀면 비밀댓글로 기프티콘 줄 수도…

[미스터빈]

P(a,b)로 두면
접선의 식은 ax/36 + by/27=1
y=0 대입하면 x= 36/a
따라서 Q(36/a ,0)
접선의 식을 정리하면
기울기는 - 27a / 36b 이다
따라서 접선의 수직인 직선의
기울기는 36b / 27a 이다
(a,b)를 지나므로
y-b = 36b / 27a (x-a)
y=0 대입
-b = 36b /27a (x-a)
-1 = 36/ 27a (x-a)
-27a / 36 =x-a
-3/4 a + a = x
x= 1/4 a
따라서 R( 1/4 a ,0 )
삼각형 넓이의 비가 1:3 이므로
F'Q = 3F'R
36/a + 3 = 3 ( a /4 +3 )
9/a +1 = a/4 +3
a/4 +2 - 9/a =0
4a 곱
a^2 + 8a - 36 =0
(a+12)(a-4)=0
a=4 타원 식에 대입
b= sqrt 15 (루트 15)
PF = OF - OP
= (3,0) - (4, sort 15)
= ( -1, sort 15)
PF' = OF' - OP
= ( -3, 0) - (4, sort 15)
= ( -7 , sort 15 )
PF * PF' = 7+ 15 =22 답22

[미스터빈]

위글 28번 풀이 입니다