.1번 문제.
준식을 y에 대해 정리해봅시다.
y²+ 2(x-2)y + 2x²- 6x + 5 = 0
문제에서 y가 실수라고 했으므로, 이 2차식은 실근을 가져야 합니다.
판별식이 0보다 크거나 같아야 하죠.
D/4 = (x-2)²- (2x²- 6x + 5) ≥ 0
정리해보면
(x-1)²≤ 0
이걸 만족하는 실수 x는 1밖에 없죠.
이제 다시 원래 식에다가 x=1을 대입하고 풉니다.
그럼 y도 1이 나옵니다.
답은 x=1, y=1 이 되겠죠.
.2번 문제.
두 다항식의 최대 공약수가 1차식, 곱이 3차식이 나왔다는 얘긴 무슨 의미일까요?
한놈은 1차식, 다른 한놈은 2차식이란 얘기죠?
자연히 한놈은 (x-1)이 되겠구요, 다른 한놈을 (x-1)(x-m) 이라고 합시다.
두놈을 곱하면 (x-1)²(x-m)이 되니까
x³+ax²+bx-2 = (x-1)²(x-m)
입니다.
상수항만 비교해보면, m=2 가 됩니다.
(x-1)²(x-2) = x³-4x²+5x-2
가 되므로 a=-4, b=5 입니다.
그럼, 이만.
--------------------- [원본 메세지] ---------------------
1.2x²+2xy + y²-6x-4y+5=0을 만족하는 실수 x,y를 구하면?
2.두 다항식의 곱이 x³+ax²+bx-2이고 최대 공약수가 x-1일 때, 상수 a, b 는?
준식을 y에 대해 정리해봅시다.
y²+ 2(x-2)y + 2x²- 6x + 5 = 0
문제에서 y가 실수라고 했으므로, 이 2차식은 실근을 가져야 합니다.
판별식이 0보다 크거나 같아야 하죠.
D/4 = (x-2)²- (2x²- 6x + 5) ≥ 0
정리해보면
(x-1)²≤ 0
이걸 만족하는 실수 x는 1밖에 없죠.
이제 다시 원래 식에다가 x=1을 대입하고 풉니다.
그럼 y도 1이 나옵니다.
답은 x=1, y=1 이 되겠죠.
.2번 문제.
두 다항식의 최대 공약수가 1차식, 곱이 3차식이 나왔다는 얘긴 무슨 의미일까요?
한놈은 1차식, 다른 한놈은 2차식이란 얘기죠?
자연히 한놈은 (x-1)이 되겠구요, 다른 한놈을 (x-1)(x-m) 이라고 합시다.
두놈을 곱하면 (x-1)²(x-m)이 되니까
x³+ax²+bx-2 = (x-1)²(x-m)
입니다.
상수항만 비교해보면, m=2 가 됩니다.
(x-1)²(x-2) = x³-4x²+5x-2
가 되므로 a=-4, b=5 입니다.
그럼, 이만.
--------------------- [원본 메세지] ---------------------
1.2x²+2xy + y²-6x-4y+5=0을 만족하는 실수 x,y를 구하면?
2.두 다항식의 곱이 x³+ax²+bx-2이고 최대 공약수가 x-1일 때, 상수 a, b 는?
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