Re:Re:Re:타원 둘레 구하는것좀 알려주세여~~

[puzzlist]

타원의 둘레는 (a+b)\pi 와 같은 대수적인 표현으로 나타낼 수 없습니다.




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타원 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 의 넓이는 abπ 이고, 둘레는 (a+b)π 입니다.

타원의 넓이는 윗분이 말씀하신 것 처럼 풀거나, 극좌표의 적분을 사용하면, 간단하게 풀립니다.

타원의 둘레를 구하는 방법을 대강 보면,
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 인 타원은 1사분면에서 길이를 구해서 4배를 하는 것으로 충분히 둘레가 구해집니다.

1사분면에서 타원의 길이=int(0 ~ a) sqrt{ 1 + (dy/dx)^2 } dx

입니다. 여기서 x=acosp, y=bsinp 로 치환하면,
dy/dx = (dy/dp)/(dx/dp) = bcosp/(-asinp) 이고,

dx = -asinp dp 이므로, 대입하면,

= int(π/2 -> 0) sqrt{ 1 + (bcosp/asinp)^2 }*(-asinp) dp
= int(0 -> π/2) sqrt{ (asinp)^2 + (bcosp)^2 } dp

를 계산하면, 됩니다. 더 이상의 계산은 고교과정을 훌쩍~



p.s 수식은 수푸동 수식 통일안을 참조.














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타원의 둘레 길이를 구하는 것은 고등학교 수준에서 엄청난 무리입니다. 왜냐하면 적분이 elementary하게 표현할 수 없기 때문입니다.

그러나 면적은 고등학교 수준에서도 쉽게 구할 수 있습니다.

타원의 방정식을 y에 대하여 정리하면,

y = b/a√(a^2-x^2)

이 식을 0부터 a까지 x에 관하여 적분한 것에 ×4(생각해 보세요)를 하면 타원의 면적이 나옵니다.

장축이 a, 단축이b 일 때 타원의 넓이는 πab입니다.

토를 달면 장축과 단축이 같을 때 즉 원(r=a=b)일 때 넓이가 πr^2 이 되는 것이 보이십니까?



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타원 둘레랑
타원에 관한 여러가지...등 등
많이 알려주심 고맙겠습니다..^ㅡ^
급해여 ㅡㅡ;