Re:일반적인 코시슈바르츠부등식증명

[구르자]

(ax)^2 - 2aAx + A^2 >= 0
(bx)^2 - 2bBx + B^2 >= 0
(cx)^2 - 2cCx + C^2 >= 0
(dx)^2 - 2dDx + D^2 >= 0
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위의 부등식은 각각 임의의 수 x에 대해 항상 성립합니다.
등호는 각각 x=A/a, x=B/b, x=C/c, x=D/d,.........일때 성립합니다.

그렇다면, 위의 식들을 모두 더해서 만들어지는 부등식은 다음과 같습니다.

(a^2+b^2+c^2+d^2+....)x^2 -2(aA+bB+cC+dD+......)x +(A^2+B^2+C^2+D^2+.....) >= 0

(단, 등호는 x=A/a=B/b=C/c=...... 일때 성립)

이 식 또한 임의의 실수 x에 대해 항상 성립합니다.

그러므로,
f(x)=(a^2+b^2+c^2+d^2+....)x^2 -2(aA+bB+cC+dD+......)x +(A^2+B^2+C^2+D^2+.....)

와 같은 이차방정식의 판별식(D)은 임의의 실수에 대해 D<=0 를 만족합니다.
즉,

(a^2+b^2+......)(A^2+B^2+......) >= (aA+bB+...........)

(단,등호는 A/a=B/b=C/c=......일때)

가 성립합니다.