3~ (1/8) (편의상 3과 8분의 1을 지금부터 이런 식으로 표현하겠습니다.)
*기원전 2000년 경 바빌로니아 인들은
π = 3~(1/8)
의 값을 얻었습니다.
*같은 시기에 이집트인들은
π = 4*(8/9)^2 = 3.16049....
(알아 보시겠죠? 4 곱하기 구분의 팔의 제곱입니다.)
을 얻었습니다.
*참고로 고대 문헌에서 가장 많이 발견되는 π의 값은
π = 3, 3~(1/7), 3~(1/8) 입니다.
*"구약성서 열왕기 상 7장 23절"과 "역대기 하4상 2절" 에는
π=3이다. 라는 구절이 있습니다.
*바빌로니아인 들은
π=3~(1/8) = 3.125 을 사용했습니다.
*아르키메데스는 정 96각형을 이용
π=3~(10/71) = 3.141629...를 구했습니다.
*380년에 출간된 '시단타' 가운데 하나는
π=3~(177/1250) = 3.1416
을 사용했습니다. 상당히 정확하죠?
*499년에 아라바다가 쓴 '아라비티야' 에는
π = 62832/20000 = 3.1416 라고 써져있습니다.
이것도 상당히 정확한..
*고대 힌두 수학자 브라마굽타는
π = 10^(1/2) (루트10이죠) = 3.162277....
을 사용했습니다.
*130년에 중국의 '후한서'에는
π=92/27 = 3.1724...
라고 나와 있습니다.
* 고대 중국의 수학자 유휘는 192각형과 원을 같다고 가정하여
3.141024 < π < 3.142704 를 구하였고.
* 5세기 경에 조충지와 그의 아들 조항지는 3072각형을 이용하여
3.1415926 < π < 3.1415927 을 구하였습니다.
(상당히 정확하죠!!!)
*1896년 콘스탄티노플에서 발견된! 헤론 책의 복사본에는
π = 197888/62351 = 3.1783.. 라고 써져 있습니다.
*피보나치 수열로 유명한 피보나치도 π를 연구했는데요, 그는
π= 864/275 = 3.141818 의 값을 구했습니다.
*네덜란드 수학자 아드리안 손소니준은
π = 355/113을 구했습니다.
*이것은 π에 관한 레고리-라이프니찌 급수인데요. 그들은
π/4 = 1-(1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - (1/11) + (1/13)......
를 구했습니다.
*팔각형과 원주가 같다고 가장한다면
π= 28/9 = 3~(1/9) 를 얻습니다.
*람베르트는 연분수로 π를 표현했습니다.
간단히 몇개 항만 적어볼께요
1:3
7:22
106:333
113:355
33102:103993
33215:104348
66317:208341
99532: 312689
265381: 833719
364913:1146408..등
( 각 줄에서 앞에 있는 숫자로 뒤에 있는 숫자를 나누면
π에 근사한 값을 구할 수 있습니다.)
그 밖에도 분수로 표현한 여러가지 방법이 있습니다.
뉴턴은 그레고리 급수와 비슷한 전개항으로 π를 표현했구요
람베르트는 연분수로 π를 표현 했습니다.
위에 써져 있는 것과는 또 다른 방법으로.
(연분수란 분수 안의 분수 안의 분수....가 계속 있는 걸 말합니다)