원래는 유리수 스칼라체에 대한 실수 벡터공간의 기저를 가리키는 좁은 의미로 만들어진 용어이나, 임의 벡터공간에서 유한 개 원소의 선형결합으로 벡터공간을 생성할 수 있는 일차독립 부분집합을 뜻하는 일반적인 의미로도 쓰인다. 이때는 직교기저(orthogonal basis)와 같이 성질이 좋은 기저, 또는 샤우데르 기저(Schauder basis)와 같이 무한 선형결합을 허용하는 기저와 구분된다.
체르멜로의 선택공리로써 벡터공간에는 반드시 기저가 존재한다는 것을 보일 수 있고, 따라서 실수 집합에는 하멜 기저가 존재한다는 것을 보일 수 있으나 하멜 기저가 어떤 원소로 이루어져 있을지 추측하는 것(단 유리수 1개와 셀 수 없는 개수의 일차독립인 무리수로 이루어져야 한다는 것은 추측할 수 있다)은 쉬운 일이 아니다. 그러나 하멜 기저를 실제로 구성해서 문제를 풀어야 하는 일은 매우 드물다.
실수 집합에서는 하멜 기저가 셀 수 있는 집합일 경우 유한 선형결합으로는 셀 수 없는 집합을 생성할 수 없으므로 하멜 기저는 셀 수 없는 집합이어야 한다.
하멜 기저를 이용하면 f(x) = cx 꼴이 아니면서 함수방정식 f(x + y) = f(x) + f(y)를 만족하는 함수를 구성할 수 있다. 각각의 하멜 기저 hi에 대해 모두 같은 c 값이 곱해진 chi 꼴이 되지 않도록 함수값을 정하고, f(ah1 + bh2) = af(h1) + bf(h2)로 정의하면 f(x) = cx가 아니면서 위 함수방정식을 만족하게 된다. 이렇게 구성된 함수는 임의의 열린 구간 안에서 무한대로 발산한다는 특이한 성질을 띤다.
그러나 가측(measurable)함수가 되어야 한다는 조건을 덧붙이면 이때 이 함수방정식을 만족하는 함수는 f(x) = cx 꼴이 유일하게 된다.