나눗셈 지도에 관해서
인천작전초등학교
1. 나눗셈 상황
나눗셈의 정의는 원칙적으로 곱셈의 역연산으로 정의하였기 때문에 ‘5× 3=15’라는 사실을 통하여 ‘15÷ 5=3’을 정의하여야 한다. 그러나 초등학교에서는 수학적으로 정의할 수 없기 때문에 상황에 알맞은 정의를 하여야 한다. 예를 들어 ‘12÷ 3’을 나타내는 상황을 12에서 3을 4번 뺀다는 동수 누감(같은 수를 거듭 빼는) 경우와 12를 3곳으로 동등하게 나눈다는 등분할(똑같게 분할하는) 경우로 나누어 생각할 수 있다. 12에서 3을 4번 뺄 수 있다는 것은 12는 3을 4번 포함하고 있다고 해석할 수 있으므로 이 경우를 ‘포함제’라 부르고, 12를 3곳으로 동등하게 나눈다는 의미를 살려서 이 경우를 ‘등분제’라고 한다. 그러므로 나눗셈을 지도할 때에는 포함제와 등분제를 함께 적절하게 지도하여야 한다.
1) 포함제
학생들이 느낄 수 있는 ‘나누는 상황’을 제시하고 현실의 상황에 따라 ‘구체적인 활동’을 하게 해야 한다.
포함제의 지도 과정의 예
① 활동 : 감 15개를 한 봉지에 5개씩 넣으면 몇 봉지가 되는지 해 본다.
․ 감 15개를 놓으시오(대체 자료 활용)
․ 한 봉지에 5개를 넣으시오
․몇 개가 남았는 지 뺄셈식으로 써 보시오
․또, 한 봉지에 5개를 넣으시오
․몇 개가 남았는지 뺄셈식으로 써 보시오
․ 또, 한 봉지에 5개를 넣으시오
․ 몇 개가 남았는지 뺄셈식으로 써 보시오
② 약속 : 15개를 5개씩 넣으면 3봉지가 되는 것을 뺄셈식으로 써 보면
15 - 5 - 5 - 5 = 0
이것을 15÷5=3이라 쓴다.
2) 등분할
등분할 방법으로 지도하는 과정의 예
① 활동 : 귤 10개를 5접시에 똑같이 나누어 놓으려고 한다. 한 접시에 몇 개씩 놓 으면 되는지 해 본다.
․ 귤 10개를 놓으시오
․ 접시 5개를 놓으시오
․ 귤 10개를 접시 5개에 차례대로 하나씩 놓으시오
․ 한 접시에 몇 개씩 있습니까?
② 약속 : 귤 10개씩 5접시에 똑같이 나누어 놓으면 한 접시에 2개씩 놓이게 된 다.
이것을 10÷5=2이라고 한다.
3) 곱셈과 나눗셈의 관계
나눗셈은 곱셈의 역연산으로 정의하였기 때문에 나눗셈과 곱셈의 관계를 알아보는 것은 나눗셈을 이해하는 데 좋은 방법이다.
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
3 × 5 = 15 15 ÷ 3 = 5 15 ÷ 5 = 3
․ 3개씩 묶으면 5묶음이므로 곱셈식 3 × 5 = 15를 유도할 수 있다.
․ 15개를 3개씩 묶으면 5묶음이므로 나눗셈식 15 ÷ 3 = 5를 유도할 수 있다.
․ 15개를 5개씩 묶으면 3묶음이므로 나눗셈식 15 ÷ 5 = 3를 유도할 수 있다.
위의 사실에서 다음과 같이 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해할 수 있다.
3 × 5 = 15 15 ÷ 3 = 5
15 ÷ 5 = 3
※ 나눗셈이 아동들이 숙달하기 가장 어려운 알고리즘이다.
․ 다른 연산이 오른쪽에서부터 시작하는 반면, 나눗셈은 왼쪽에서부터 시작한 다.
․ 나눗셈 알고리즘은 기본 나눗셈 구구뿐만 아니라 뺄셈과 곱셈, 덧셈도 수반 한다.
․ 알고리즘에 많은 상호작용이 있지만, 그 규칙은 가변적이다.
․ 어림에 가정몫을 이용해야 하는데, 첫 어림에서 꼭 성공하는 것은 아니며 둘 째 어림에서 실패하는 수도 있다.