Re:신우성 샘~ 용수철을 반으로 자르면 왜..

[이선균쌤[신우성]]

안녕하세요. 해내고만다님 ^^

용수철 상수는 단위 길이를 늘이는데(1m) 필요한 힘[즉, 잘 안늘어 나려는 정도]을 나타냅니다. 우선 직관적으로 용수철을 반으로 자른 후에 1m를 늘이려면 어떤가요?

자르기 전보다 동일한 길이 1m를 늘이는데 더 큰 힘이 필요할 것입니다(고무줄 등으로 직접 느껴 보셔도 좋을 듯!)즉, 단위 길이를 늘이는데 필요한 힘(k)이 증가함을 알 수 있습니다.

그럼 정확히 얼마나 증가할까요? 우리가 용수철 직렬연결을 학습하였으므로, 만약 반으로 자른 용수철의 상수를 K(대문자)라고 한 후, 다시 이 둘을 직렬연결하면 원래의 용수철의 상수 k가 나와야 합니다.

직렬 연결식을 이용하여 계산하면 1/k = 1/K + 1/K이므로 K=2k임을 알 수 있습니다.

즉, 반으로 잘랐더니 정확히 2배만큼 상수가 증가하여 정확히 2배만큼 잘 안늘어나려는 정도가 증가하네요.

결론적으로 동일한 재질의 용수철이라면 길이가 짧을수록 용수철 상수는 증가하고, 결국 잘 안늘어 납니다.

이에 대해 조금 더 생각해보면 용수철의 각 부분에 동일한 힘 F를 가한다면 각각의 부분에는 F라는 장력이 작용하고 전체적으로 용수철의 원자와 원자 사이의 거리가 이 힘들에 의해 모두 일정하게(dx씩) 멀어진다고 생각할 수 있습니다.

만약 원자가 10000개였다면 용수철이 총 늘어난 길이는 10000dx일 것이에요.[양쪽 고려하면 간격이 9999개 이지만 그냥 10000개라고 해도 거의 같겠죠!^^)

그런데, 원자가 20000개였다면 어떨까요..그렇죠 간격이 dx인 것들이 20000개가 있으므로 20000dx가 늘어납니다. 즉, 밖에서 볼 때에는 동일한 힘에 두 배만큼 잘 늘어나죠. 밖에서 볼 때에는 원자가 두 배 많으므로 원래 용수철 길이도 2배 긴 경우에는 동일한 힘에 2배 더 늘어난다라고 할 수 있네요. 그럼 결구 k가 감소하는 효과(용수철 길이가 증가하면 k감소, 용수철을 잘라서 길이가 감소하면 k증가)가 나타남을 이해할 수 있습니다.

좋은 질문이에요! 결과를 고민하는 습관 정말 좋은 것이니 앞으로도 열심히 하여 좋은 결과 얻읍시다!!

신우성 드림.

[뿔테안경]

전에 질문보고선 한바퀴 회전한 간격으로 상상해 보았었는데 원자단위로 하니 적용 범위가 더 넓어지는 느낌이네요 ㅎ / 오늘 수업시간에 했던 열팽창도 은근 생각나구요 ㅎ / 좋은 질문에 좋은 풀이까지 잘 봤습니다 ^-^ 감사합니다ㅎ

[해내고만다]

앗 그렇군요! 선생님 감사합니다. ^^ 이해가 확확 잘 되네요^^

[이선균쌤[신우성]]

이해가 되어 다행입니다! 두 분 모두 열심히 하여 좋은 결과 얻도록 합시다!!! 계속 좋은 질문도 많이 해주세요 ^^