1. 남학생 4명, 여학생 3명이 의자 7개에 일렬로 앉으려고 한다. 여학생 3명은 다른 여학생과는 서로 이웃하지 않도록 앉을 확률을 구하면?
은밀한수학매력 : 일단 남학생들 일렬 종대로 쫙 세웁니다. 4!
남학생들 사이로 3명을 집어넣습니다. 5P3
고로 여학생들이 이웃하지 않을 가짓수 : 4!*5P3
전체아이들을 일렬로 세울 가짓수 7!
고로 {4!*5*4*3}/{7!} = 2/7
2. 10과 1을 사용하여 이진법으로 나타낸 다섯 자리 수 중에서 (예: 11111(2)=31) 임의로 한 수를 택할 때, 그 수가 십진법으로 나타낸 수 24보다 작을 확률을 구하여라.
최강이쌤 : 다섯자리 수가 되려면 맨 처음수는 1이어야 하므로 2^4가지....10000(2)=16이므로 24보다 작은수는 24-16=8가지....따라서, 구하는 확률은 8/16=1/2....
★촉석루☆ : 16~31까지 16개중에 16~23까지 8개...8/16=1/2
3. 14개 반이 친선 풋볼경기를 하려 한다. 토너먼트방식으로 경기를 한다면 모두 몇 경기가 나오는가?
m-teacher : 토너먼트의 특성이 한번지면 탈락이죠...
우승자가 결정되려면 우승팀을 제외한 나머지 13팀이 탈락해야하므로...13경기
4. 어느 회사에서 사원 연수를 위하여 네 지역 서울,부산,광주,대구에서 각각 3명씩 모두 12명의 사원을 선발하였다. 같은 지역에서 선발된 사원끼리는 같은 조에 속하지 않도록 각 지역에서 한 명씩 선택하여 4명으로 구성된 3개의 조로 나누는 방법의 수는?
하얀발 : 서울사람 세명 기준세우는 방법 1가지..
그 뒤에 부산사람3 명 배치 3!
나머지 사람들도 마찬가지..그러므로 3!*3!*3!
5. 갑, 을, 병 세 사람이 가위, 바위, 보를 할 때, 한 사람만 이길 확률을 p, 두 사람이 동시에 이길 확률을 q 라고 하자. 이 때, p+q 의 값을 구하면?
송파김샘 : 1..한 사람만 이긴다...(한 사람이 같은걸 낸 두사람을 이긴다)
2..두사람이 동시에 이긴다...(한사람이 같은걸 낸 두 사람에게 진다)
1...1/3(이기는 한사람 선택)*1/3(이기는 방법 선택)=1/9
2...1/3(지는 한사람 선택)*1/3(지는 방법 선택)=1/9
.....1/9+1/9=2/9
6. 3명이 가위바위보를 하여 진사람 순으로 빠져서 마지막 남은 사람을 우승자로 뽑는다. 3번째 우승자가 뽑힐 확률은?
GustavKlimt : 3번째 실행에서 우승자가 결정되야 하니까 3번만 실행을 한다는 가정하에 1번째에서 바로 우승자가 나올경우 2번째에서 바로 우승자가 나올 확률을 빼주면 될듯합니다. 즉 첫번째에서 1명만 이기는 경우는 바로 우승자가 결정이 되고 2번째에서 1명만 남는 경우도 우승자가 결정이 되니까 그 경우만 빼주면 되지 않을까요~?
7. 1,2,3,4,5의 숫자가 하나씩 적힌 5개의 공을 3개의 상자 A,B,C에 넣으려고 한다.어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 13이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는?
GustavKlimt : 합이 13이상이 되려면 12345 1345 2345 가 같이 들어가는 경우만 빼면 되네요.... 그럼 전체 경우의 수에서 -3 만 되면 되지 않나요? 분배로 보고 푸시면 될듯합니다. (5,0,0) (4,1,0) (3,2,0) (3,1,1) (2,2,1) 로 나누어 계산하시고 3! 곱해주시면 되겠네여 ABC 상자로 구분이 되어있으니까요.
8. 한변의 길이가 5인 삼각형을 그리려고 할때 나머지 두변의 길이는 한개의 주사위를 두번 던져서 나온 눈의 수로 하려고 한다. 이때 삼각형이 만들어지지 않을 확률은?
GustavKlimt : 나머지 두 변의길이의 합이 5 이하이면 삼각형이 만들어지지 않으니 5 이하가 나오는 확률을 구하시면 되겠습니다.
9. 의철,선철, 진철, 원철이를 주장으로 나는 네팀이 두 조로 나뉘어 농구시합을 하기로 하였다. 각 주장의 이름을 써 넣은 제비를 뽑아 첫 번쨰로 나온팀과 두번쨰로 나온 두 팀이 A조에, 나머지 두 팀이 B조에 속하여 경기를 하기로 하였을 떄 다음 물음에 답하여라.
1) 첫번쨰로 의철이 팀, 두번쨰로 진철이 팀이 뽑힐 확률
GustavKlimt : 첫번째 의철이팀이 뽑힐확률 1/4 두번째 진철이 팀이 뽑힐확률 1/3 이 아닌가요? 따라서 1/12 맞나요?
2)첫 번쨰로 진철이 팀, 두번쨰로 의철이 팀이 뽑힐 확률
GustavKlimt : 1과 마찬가지의 확률
3) 의철이 팀과 진철이 팀이 A조에 편성될 확률
GustavKlimt : 두 확률을 더하면 1/6
10. 한개의 주사위를 연속하여 3번던져 나오는 수를 a,b,c라 한다. (a-b)(b-c)=0일 확률을 구했더니 n/m(기약분수)였다. 이때 m+n의 값은?
m-teacher : (a-b)(b-c) ≠ 0 일 확률을 구해보면...
처음에는 아무거나 나오고...b는 a와 달라야 하므로 5/6...
c는 b와 달라야 하므로 5/6....답은 1 - 5/6 * 5/6 = 11/36...답은 47
살라망드르 : 6/36(a=b)+6/36(b=c)-1/36(a=b=c)
11. A, B 2개의 보물상자와 가,나,다 3개의 열쇠가 있다. 이 열쇠 중 2개는 각 보물상자의 열쇠이다. 이 열쇠 중 임의로 2개를 골라 상자를 열 때, 적어도 하나의 상자가 열릴 확률은?
carcar : 전체 경우의 수는 3*2=6이고, 둘다 안맞는 것은 나가, 다가, 나다일때이므로 3가지. 따라서 6에서 3빼면 3이 적어도 하나 맞는 경우가 되고 그 확률은 1/2아닌가요?
12. 남자4명 여자2명이 한사람씩 순서대로 교실에 들어가려고 한다. 교실에는 항상 남자의 수가 여자의 수보다 적지않도록 들어가는 경우의수를 구하여라.
소백원샷 : 전체경우의수-남자의 수가 여자의수보다 적게 들어갈 때
송파김샘 : 여사건을 이용하시면 편할 듯 하네요....즉 교실안의 여자가 남자보다 많은 경우를 전체에서 빼주면 되겠네요...
전체 ...6*5*4*3*2*1=720.......여자가 남자보다 많은 상황은 두 가지가 발생하네요...
여자 1명이 1번으로 들어가는 경우...2*5*4*3*2*1=240....
남.여.여의 순서로 들어 가는 경우...4*2*1*3*2*1=48...
720-240-48=432....
라우데수학 : 수형도를 이용하여 해결할 수도 있겠네요. 남자부터 남자의 수가 여자의 수보다 적지 않게 들어 가도록 수형도를 그리면
9가지가 나오고요. 각각의 경우에 대하여 남자와 여자를 나열하는 경우의 수가 (4*3*2*1)*(2*1)=48 가지 이므로
48*9=432
m-teacher : 맨 처음은 무조건 남자...그다음에 남자가 여자보다 적게되는 유일한 경우가 남자 1명, 여자 2명인 경우..
즉...최초의 3명이 남, 여, 여 순서일 때 뿐...이것만 제외해주면 됨...
답은 4*(5! - 2*3!) = 432
13. A,B 두 개의 보물상자와 가,나,다,라 4개의 열쇠가 있다. 이 열쇠 중 임의로 2개를 골라 보물상자를 열 때,
보물상자 A,B가 모두 열릴 확률은?(단, 같은 열쇠로 A,B상자 두 개를 다 열지 못한다.
Impact : 4명의 학생중 2명이 자기 자리에 앉을 확률과 같냐고 물어보셨는데
이때 의자도 4개인가요? 만일 의자가 2개뿐이라면 문제에서 묻는 것과 같고
의자가 4개라면 다르게 나옵니다....^^
14. 어느 모임에서 남자들은 자신의 배우자를 제외한 모든 사람과 한 번씩 악수를 한다고 한다. 10쌍의 부부가 모임에 참석하였을 때, 참석한 20명이 나눈 악수의 총 횟수를 구하여라.
FRM정쌤 : 1번 남성이 악수해야할 인원 18..2번남성 17..점점 줄어서 10번 남성 9...
18+17+16.....+9=135회...
15. A(0,4) B(7,6)을 X축위에 점 P(A.0)와 연결한 것이다. 선분 AP+ 선분 PB의 길이가 가장 짧을 때 점 P의 좌표를 구하여라.
만개화 : A점 또는 B점을 x축에 대칭이동 시킨후 두 점을 지나는 직선의 방정식의 x절편이 아닐까요?
FRM정쌤 : (14/5,0)가 되겠습니다~풀이는 만개화님 처럼 하시면 되용~
16. 네 사람이 가위바위보를 할 때 무승부가 될 확률은?
(단, 무승부란 승자와 패자가 없는 경우를 뜻한다)
송파김샘 : 모두 다른걸 내는 경우...3... 가위 바위 보가 모두 나온 상황에서 두명만 같은걸 내는 경우....(4*3*2*1/2*1)*3=36....39/81=13/27
17. 10원짜리 동전 3개, 100원짜리 동전 4개, 500원짜리 동전1개를 사용하여 지불할 수 있는 금액의 가짓수를 구하여라.(0원을 지불하는 것은 제외한다.)
m-teacher : 지금 상황이면 10원짜리가 10개보다 작고, 100원짜리는 5개보다 작으니..금액이 겹칠 일은 없네요...
가령...100원짜리가 6개면...100원짜리 5개 내는 것과 500원짜리 1개 내는 것은 같은 500원이라서 겹치지요
답은 (3+1)(4+1)(1+1) - 1 = 39가지...
10원짜리로 취할 수 있는 액션은 1개낸다, 2개낸다, 3개낸다, 하나도 안 낸다. (4가지)
100원짜리로 취할 수 있는 액션은 1개낸다, 2개낸다, 3개낸다, 4개낸다. 하나도 안낸다 (5가지)
500원짜리로 취할 수 있는 액션은 1개낸다, 하나도 안낸다 (2가지)
그래서 4*5*2 = 40가지인데...1을 빼는 이유는 모든 동전을 하나도 안 내면..0원이라서..
0원 지불은 제외해야 하므로 1을 빼줌
소백원샷 : 10원짜리 내고 안내고 4가지, 100원짜리 내고안내고 5가지, 500원짜리 내고안내고 2가지 , 0원지불할때 1가지, 4*5*2-1=39가지
18. 상자 속에 1,2,3,4,a 의 숫자가 각각 적힌 5장의 카드가 있다. 이 상자에서 차례로 2장을 임의로 꺼낼 때, 2장의 카드에 적힌 숫자의 차가 5미만일 확률이 7/10 이라고 한다. a의 값이 4보다 큰 자연수라고 할 때, a의 값을 구하여라.(단 꺼낸 카드는 도로 넣지 않는다.)
파파독 : 5장에서 2장을 선택하는 경우의 수는 5C2 = 10 이구요. 그 중에 1234에서는 어떤 걸 선택해도 5미만 차이가 나니까 4C2 = 6 가지가 조건을 만족하고요. 그렇다면 a로 인해서 조건을 마족하는 수가 1가지만 채워져야 하지요. 그래서 8입니다.
19. 계단을 오를때 한번에 최대한 2계단씩 오를수 있다고 한다 4단의 계단을 오르는 방법이 5가지, 5단의 계단을 오르는 방법이 8가지, 8단의 계단을 오르는 방법의 수를 구하여라..
m-teacher : 4단까지 5가지 방법으로 오른 후에 5단을 안거치고...즉..4단에서 한번에 2개 올라가서 바로 6단으로 간 다음...
6단에서 7단을 거쳐 8단 가는거 (1가지), 6단에서 바로 8단 가는거 (2가지)...그래서 5*2 = 10가지 (앞에 5는 맨 처음부터 4단까지 가는 방법 5가지를 의미)....이 10가지는 5단을 안 거치고 8단까지 가는 거고...
5단을 거쳐서 8단 가는 거는...5단까지 오는게 일단 8가지...
5단에서 8단가는 거는
(1) 5단-> 6단-> 7단-> 8단
(2) 5단 -> 6단 -> 8단
(3) 5단 -> 7단 -> 8단
이렇게 3가지 이므로 8*3 = 24....
합쳐서 34가지
파파독 : 이거 피보나치 수열의 예 중에 하나인 걸로 기억하는데요. 앞의 두 개의 합이 다음 단계인.... 따라서 6단은 (5+8) = 13, 7단은 8+13 = 21, 8단은 13+21 =34 ... 1단 2단 3단 정도 해 보시면 이해가 쉬울 듯 합니다.
20. 한국과 일본의 축구 경기에서 연장전까지 승부가 나지 않아서 승부차기로 승패를 가리게 되었다. 각 팀에서 5명의 선수를 선발하여 교대로 슛을 할 때, 두 팀이 각각 두 명까지 슛을 하였을 때, 한국:일본이 2:1이 될 확률을 구하면?
마일ㅋ : 한:일;한:일 이 순서이면 O:X:O:O일확률 1/16, O:O:O:X일 확률 1/16 둘이 합쳐서 1/8 이거 아닌가요?^^;;
21. 주사위를 던져 1의 눈이 나오면 오른쪽으로 1만큼 2나 3이 나오면 위로 1만큼 4,5,6중의 어느 한 눈이 나오면 왼쪽으로 1만큼 움직인다고 한다. 주사위를 네번던져 좌표평면위의 원점을 출발하여 처음으로 (-1,1)의 위치에 올 확률?
FRM정쌤 : 답이 1/6인가요-0-?
위,왼,왼,오 가 나와야 해요..순서 바뀌는건 4!/2!로 해서 12가지 나오고..
각각의 확률 곱하면 1/3*1/2*1/2*1/6...
여기에 12를 곱하면 1/6나오네요~
22. 상자안에 1부터 8까지 적혀있는 8장의 번호표가있다. 이 상자 안에서 3장의 번호표를 한꺼번에 꺼낼때 최대번호가 6이상이고 최소번호가 2이하일 확률은?
m-teacher : (1) (1,2)중 한장, (3,4,5)중 한장, (6,7,8)중 한장 : 2*3*3 = 18가지
(2) (1,2)중 두 장, (6,7,8)중 한 장 : (2*1)/2 *3 = 3가지
(3) (1,2)중 한 장, (6,7,8)중 두 장 : 2*(3*2)/2 = 6가지...
답은 (18+3+6)/56 = 27/56
23. 1. 5개의 축구공을 2개, 2개, 1개의 세조로 분류하는 방법의 수를 구하여라.
m-teacher : 혼자 외톨이 되는 놈을 하나 골라요 5가지..
이제 남은 4개는 둘둘씩 짝꿍...남은 넷을 a,b,c,d 라 할 때..
a의 짝궁만 고르면....나머지 둘은 지네끼리 짝궁...
a의 짝궁은 b,c,d 중 하나이므로 3가지..
고로 답은 5 * 3 = 15
24. 수업 시간에 모둠별로 토론 수업을 하기로 하였다. 한 학급에 6개의 모둠을 만들고 선생님께서 임의로 학생들을 모둠에 배정한다고 한다. 이 학급이 세 학생 A, B, C가 모두 다른 모둠에 배정될 확률은?
수학의 끝자락에서 : A를 아무 곳에나 배치하고, B가 A와 다른 곳에 배치될 확률 = 5/6, C가 A, B와 다른 곳에 배치될 확률 = 4/6
따라서 A, B, C가 모두 다른 곳에 배치될 확률 = 20/36 = 5/9 입니다.^^
설레임# : 그냥 반대로 생각해서 서로 다른 모둠 세개를 선택한다고 생각하면 6*5*4=120 총경우의 수는 6^3 ㅋ
25. 서로 돌아가면서 악수를 하는 데 총 45번 악수를 한다.
철수가 지금 3번 악수를 했다면
이제 악수를 할 사람의 수는?
m-teacher : 전체 10명이니...철수빼면 9명...고로 6명이 맞네요...
26. 1.갑과 을을 포함하여 6명을 일렬로 세울때 갑과 을 사이에 1명이 있을 확률은?(4/15)
m-teacher : 갑이..1,2,3,4,5,6 중 1,2,5,6 번에 오는 경우..을이 올 수 있는 곳은 1군데..
갑이 3,4번에 오는 경우..을이 올 수 있는 곳은 2군데...
4/6 * 1/5 + 2/6 * 2/5 = 4/15
달달한커피 : 4!*4*2!/6! 6명을 일렬로 세운것 중에 4!(갑A을)묶어주고-이웃으로생각, 사이에 올 사람이 4명이므로 *4, 그리고, 갑과 을이 자리바꾸는것을따지면되죠
27. 지면에서 10km높이까지는 100m씩 높아질 때마다 기온이 0.06 도 씩 내려간다고 한다. 지면의 기온이 24도씨 일때 지면에서 5km높은곳의 기온은?
달달한커피 : 100m높아질때마다 0.06도씩 내려가면 1km높아질때마다 0.6도씩 내려가므로 현재 지면온도 24+ 5*(-0.6)
m-teacher ; 100m 높아질 때...0.06도씩 내려가면...5km = 5000m 높이에서는 0.06 * 50 = 3도 내려가네요..
답은 24 - 3 = 21도
28. 1. 하나의 주사위를 세 번 던질때, 나오는 서로 다른 세 눈 중 최소값이 2일 확률은?
최강이쌤 : 서로 다른 세 눈 중 최솟값이 2가 되려면 일단, 2가 나올 확률 1/6....나머지 2개의 주사위에선, 3이상의 눈과 4이상의 눈이 나오면 됨....따라서, 3C1*1/6*4/6*3/6=1/6....
29. 색깔이 다른 2개의 주사위를 동시에 던져서 나온 눈의 수를 a,b라고 할 때, 직선 y=ax+b와 x축과의 교점은 P, y축과의 교점은 Q, 원점은 O라고 한다. △POQ의 넓이가 4이상일 확률을 구하면? (단, a>0)
꺼진양초 : x절편 -b/a..y절편 b 이니 넓이는 b^2/2a ≥4... b^2≥8a.. a=1 인 경우 b 구하시고 a=2 인 경우 b 구하시면 되요 10가지 나옵니다.. 10/36=5/18....
30. 한개의 주사위를 계속 던져서 소수의 눈이 3회 나오거나 아닌 수의 눈이 3회 나오면 던지기를 끝내기로 할 때 주사위를 4번 던지고도 끝내지 못할 확률은?
가물가물 ; 소수2번, 소수아닌수2번 나오는 확률이네요.
4C2*(1/2)^4 = 3/8
m-teacher : 소수를 O, 소수 아닌거를 X라 하면...어느 한쪽이 3번 나오면 실행 종료...
그러니 O가 2개, X가 2개 나와야 하죠
31. 한 모서리의 길이가 1인 정육면체에서 세 꼭짓점을 택하여 삼각형을 만들 때
이 삼각형이 이등변 삼각형이 될 확률은?
가물가물 : 두점을 연결하는 선분 길이는 3종류가 있고(1,√2,√3),, 이등변삼각형이 안되는건 선분 3종류로 만든 삼각형이므로 정육면체 대각선이 포함되어 있습니다,(3*2*4=24),, (8C3 - 24)/8C3 = 4/7 이네요.
32. 이번 국제 대회에는 한국, 일본, 브라질, 프랑스 네 팀이 참가하였다. 각 국가의 이름이 적힌 작은 공을 임의로 뽑아서 첫 번째, 두 번째 뽑힌 국가를 A조, 남은 두 국가를 B조로 하여 각 조에 속한 국가끼리 경기를 하려고 한다. 한국과 일본이 함께 A조에 편성될 확률을 구하면?
m-teacher : 첫번째는 한국이나 일본이 뽑혀야 하고..
만일 한국이 뽑혔으면 두번째는 남은 세 팀 중 반드시 일본이 뽑혀야 한다.
따라서..답은 2/4 * 1/3 = 1/6
아니면...A조에는 (한국, 일본), (한국,브라질), (한국,프랑스), (일본,브라질), (일본, 프랑스), (브라질, 프랑스)
이렇게 6가지가 가능한데...이 중에서 (한국, 일본)이어야 하므로 1/6
33. 중학교 2학년 어느 반의 학생 수는 여자 20면, 남자 25명이다. 2학기 정부회장을 선출하려고 하는데 선출방식은 회장 남녀 구분없이 1명이고 부회장은 남녀 각각 1명씩이다. 이 반에서 정부회장을 뽑는 총 경우의 수를 구하시오.
mathgod : 회장이 여자일 때, 20*19*25=9500
회장이 남자일 때, 25*20*24=12000
합하면 21500
m-teacher : 부회장을 먼저 뽑으면 참 쉽죠잉...
남자 부회장 25가지, 여자 부회장 20가지, 남은 45-2 = 43명 중 회장 선출 43가지..
답은 25*20*43 = 21500
34. 카드 앞, 뒷면에 각각 1,2, 카드 앞, 뒷면에 각각 3,4, 카드 앞, 뒷면에 각각 5,6이라고 적어 넣은 3장의 카드가 있다. 이 세 장의 카드를 책상 위에 차례대로 펼쳐놓아 세 자리 정수를 만들 때, 그 수가 3의 배수가 될 확률은?
송파김샘 ; 전체 경우의 수는 3장의 카드를 일렬로 세우고 각각의 카드가 앞뒤 두가지 경우로 놓일수 있으므로 3*2*1*2*2*2=48...
해당 사건은 (1,3,5)...(2,4,6)....3의 배수는 각 자리의 숫자의 합이 3의 배수....두 순서쌍에서 각각 6가지....12/48=1/4.
m-teacher : 3의 배수는135, 246 이렇게 2가지 뿐이므로...답은 2/(2^3)= 1/4
35. 한 개의 동전을 던져 앞며이 나오면 두 계단을 올라가고, 뒷면이 나오면 한 계단을 올라가는 것으로 한다. 첫 번째 계단을 밟을 확률은 1/2, 두번째 계단을 밟을 확률은 3/4일 때, 세 번째 계단을 밝을 확률은?
Generous : (앞뒤)=1/4......(뒤앞)=1/4......(뒤뒤뒤)=1/8 ....모두 더하시면...
36. 6개의 주사위를 2개씩 3개로 분류할때 다음을 구하여라
(1) 조의 구분이 없을 때 분류하는 방법의수
꿈꾸는 독도 : 첫번째것은 6개중 2개를 선택하는데 둘의 자격이 동등한경우 6*5/2
(2) A조, B조, C조와 같이 조의 구분이 있을 때 분류하는 방법의 수
꿈꾸는 독도 : 6*5 /2 곱하기 4*3 /2 곱하기 2*1/2 이렇게 푸시면 됩니다.
세팀을 모두뽑고 뽑는 조에서둘은 자격동등이죠
37. 노란 깃발 3개와 파란 깃발 2개 붉은 깃발 2개를 일렬로 세워서 그 색깔의 배열로 신호를 만들때 신호의 가짓수 구하여라.
꿈꾸는 독도 : 깃발문제는 7! / (3! * 2! *2!) 이렇게 푸시면 됩니다.
색의 배열로 신호를 만든다 했으니까. 같은 색이 연속오는 경우를 빼야겠죠. 즉 같은색이 줄서는 경우로 나누어 주면 됩니다.
38. 주희, 동원, 동진 세사람이 가위바위보를 할 때 두 사람이 이기고 한 사람만 져서 승부가 날 경우의 수를 구하여라.
꿈꾸는 독도 : 두사람이 같은것을 내고 한사람이 지는것을 낼경우 즉 ab가 가위 바위 보 를 각각 낼때마다. c가 보 가위 바위내서 세가지로 이길 수 있습니다. 이렇게 세경우가 있고 이러한 세경우는 ab가 이길때 bc가 이길때 ca가 이길때 가 있으므로 9 가지 아닌가요 ??
39. 4승을 한팀이 우승. a팀이 2승 1패로 앞서고 있고 각팀이 한 게임에서 이길 확률은 같다. b팀이 우승할 확률?
★촉석루☆ : 5/16
OOO, OXOO, OOXO, XOOO 의 4경우
40. 지름의 길이가 20인 원판위에 반지름의 길이가 4인동전을 던졌을때 동전이 원판 안에 완전히 들어갈 확률은?
단 동전이 원판위에 올려져도 원판밖으로 나간 부분이 있으면 원판안에 완전히 들어간것이 아님.
꿈꾸는 독도 : 동전의 중심이 올 수 있는범위는 36파이 전체 원판은 100파이
36/100= 9/25 아닐까요
41. 숫자카드 2 ,4 ,4 ,6, 6, 6, 장으로 만들수있는 네자리 정수는 모두 몇 가지인가?
★Seo수령★ : 네자리 정수이고 6이 세 개니까 6을 기준으로 6이 한번 들어간 경우, 6이 두번 들어간 경우, 6이 세번 들어간 경우로 나눠서 기준을 확실히 잡고 세가지 경우에 대해서 일일히 보여주는 거 외에는...
m-teacher : (일반적인 풀이) 6은 적어도 한 개는 사용해야한다.
(1) 6을 한번만 사용할 때 : 2446 으로 만드는 수의 개수 : 4!/2! = 12개
(2) 6을 두번만 사용할 때 : 2466, 4466이 가능 : 4!/2! + 4!/(2!2!) = 12+6 = 18개
(3) 6을 세번 사용할 때 : 2666, 4666이 가능 : 4!/3! + 4!/3! = 4+4 = 8개
답은 12 + 18 + 8 = 38개
42. 어떤 동호회에 가입을 원하는 사람이 흰색바둑돌과 검은색 바둑돌을 각각 20개씩 가지고 모양과 크기가 같은 두 개의 항아리에 마음대로 나누어 넣은 다음 이 중 한 항아리에서 바둑돌을 꺼내 그것이 흰색이면 가입이 허락된다고 한다. 가입할 수 있는 확률의 최댓값은?
얼음요새 : 제가 생각하는 확률이 최대가 되는 경우는..하나의 항아리는 흰색돌 하나만 넣어 확률이 1이 되게금 하고 나머지 항아리에 다 넣어야 확률이 최대가 될 것 같네요...그래서 (1/2) * 1 + (1/2) * (19/39) = 29/39 가 나오네요ㅎㅎ
43. 빨강, 노랑, 파랑의 세 깃발이 있다. 이 깃발을 세 번 이하로 들어 올려서 만들 수 있는 서로 다른 신호의 경우의 수는?(단, 깃발이 하나도 올라가지 않은 경우는 신호가 아니며 두 개 이상의 깃발을 동시에 올리지 않는다)
열공모드윤쌤 : 한번만 들 경우 : 3가지, 두번 들경우 3*3=9가지, 세번 들 경우 3*3*3=27. 모두 더해서 39!!
44. 실력이 비슷한 갑과 을이 어떤 게임을 하였다. 그 게임에서 먼저 6번 이기는 사람이 우승하는데 갑이 4번, 을이 3번 이겼을 때 시합을 중지해야 했다. 게임을 계속했을 때, 갑이 우승할 확률을 a, 을이 우승할 확률을 b라 한다면, a:b는?
열공모드윤쌤 : 갑이 우승할 확률은 앞으로의 게임의 승자가 갑-갑 이든가, 갑-을-갑, 을-갑-갑, 혹은 을-을-갑-갑, 을-갑-을-갑, 갑-을-을-갑이므로, 11/16이 나옵니다. 을이 우승할 확률은 여사건. (파스칼 삼각형을 이용하면 더 빨리 풀리는데, 애들이 적용을 잘 못하더라구요~)
45. 10개중 한개의 당첨제비가 들어있는 제비뽑기에서 A, B 두사람이 차례로 한 번씩 제비뽑기를 할때 누가 더 유리할까요? 각각 확률을 구하여 설명하여라.
-행복한e : 이미 답이 나온거라 재미없지만 그래도,. 댓글 활성화 차원에서 써봅니다.^^
확률의 계산에서 차례가 정해지면
A가 뽑을 확률은 1/10 이미 A가 뽑았다면 B는 진행할 이유가 없으므로
A가 못 뽑았을 확률 9/10 * B가 뽑을 확륭 1/9 로
선생님의 생각처럼 1/10, 1/10 이 맞습니다.
46. 주머니에 다음과 같은 8장의 카드가 들어 있다. 0,0,1,1,2,2,3,4 주머니에서 카드를 차례로 3장 뽑을 때, 카드에 적혀 있는 숫자의 곱이 2이상일 확률을 구하려고 한다. 다음 물음에 답하여라.
(1) 3장의 카드를 뽑아 나열하는 모든 경우의 수는?
(2) 카드에 적혀 있는 숫자의 곱이 2이상일 확률은?
하얀발 : 1번 8*7*6
2번 6*5*4/8*7*6
47. 어떤 반 학생 5명이 명찰을 잃어버려서 다시 신청을 하였다. 선생님이 5개의 명찰을 잃어 버린 학생 5명에게 임의로 나눠 주는데, 2명의 학생만 자신의 이름이 적힌 명찰을 받고, 나머지 3명은 다른 학생의 이름이 적힌 명찰을 받게 되는 확률은?
쫄레 : 전체경우는 명찰을 일렬로 나열해서 차례대로 가져가면 되니5*4*3*2*1=120...자기명찰 가져갈 학생2명 선발(대표2명)=10가지, 나머지 명찰을 딴사람거 가지는경우=2가지(수형도로 하심됨) ...20/120=1/6
48. 부모와 자녀 4명이 일렬로 서서 가족사진을 찍으려 한다. 자녀 한 명이 부모 사이에 서서 찍을 확률을 구하여라.
꺼진양초 : 전체 경우의 수 6!..부모 자녀ABCD 라합니다.. (부A모) 하나로 묶고 나머지 자녀 BCD 를 세웁니다.. 4!...부모 자리바꾸기 *2...부모 사이에 들어갈 자녀 경우의수 *4
m-teacher : 부모사이에 위치할 아이를 고른다. 4가지...
그 아이는 1,2,3,4,5,6번 자리 중에서 2,3,4,5번에 위치한다.
(좌우에 부모가 와야 하므로 양끝은 불가능) 확률 4/6
2,3,4,5 중 어느 한 곳에 아이를 위치시킨 후...
그 아이의 왼쪽에는 나머지 5명 중 엄마나 아빠가 와야 하므로 확률은 2/5
그 아이의 오른쪽에는 나머지 4명 중에서 부모중 왼쪽에 오지 않은 1명이 와야 하므로
확률은 1/4......4 * 4/6 * 2/5 * 1/4 = 4/15
49. 키의 순서가 다른 네 사람이 무심히 일렬로 설 때, 키 순서대로 서게 될 확률은?
꺼진양초 : 4명 줄서기4 !=24..키순으로 서는 경우 2가지(큰 순으로 작은 순으로)..
50. 정사각형 ABCD의 내부에 임의의 한점 P를 택할때 삼각형 ABP가 예각 삼각형이 될 확률은?
최강이쌤 : 사실 이런 문제는 중2때 출제하면 안 되는데....ㅠㅠ
한변의 길이를 2a라고 둡니다....한편, 정사각형의 내부의 한점을 이은 삼각형이 예각삼각형이 되려면 AB를 지름으로 하는 반원의 외부에 존재해야 합니다....따라서, {4a^2-1/2*pi*(a)^2}/4a^2=1-1/8*pi....
mathgod : AB를 지름으로 하는 반원 위에 점 P가 있으면 삼각형 ABP는 직각삼각형이 되고,
원의 내부에 점 P가 있으면 삼각형 ABP는 둔각삼각형이 됩니다.
따라서 점 P는 원의 외부에 있어야 하는 것이지요~
51. A, B 두 사람이 각각 세개의 동전을 동시에 던질때 나온 앞면의 개수가 일치할 확률은 ?
하얀발 : 1/8*1/8+3/8*3/8+3/8*3/8+1/8*1/8
52. A주머니에는 흰공 5개, 검은공 4개, B 주머니에는 흰공 4개, 검은공 2개가 들어있다.
A,B 두 주머니에서 각각 한개씩 공을 꺼낼때, 두 공이 서로 같은 색의 공일 확률은?
하얀발 : 5/9*4/6+4/9*2/6
53. a b c d e 네 사람이 일인용 의자 세 개를 놓고 달려가서 앉는 게임을 하려고 한다. b가 의자에 앉지 못할 확률은?
Impact : 4명이 3개의 의자에 앉을 수 있는 경우의 수는 4C3... ∴1/4...^^
54. 1. 빨간공 5개, 노란공 3개, 파란공 2개가 들어있는 주머니에서 차례로 3개의 공을 꺼낼 때, 색이 모두 다른 공이 나올 확률?
Impact : {(5*3*2)/(10*9*8)}*3!
55. 성모는 토요일과 일요일에 약속이 있다. 성모가 약속 시간에 늦을 확률이 9/10라고 할때, 토요일과 일요일중 하루만 약속 시간에 늦을 확률은?
꿈꾸는 독도 : 성모가 토요일과 일요일중 하루만 늦는 경우는 토요일 늦고 일요일 안늦고, 토요일 안늦고 일요일 늦는 경우니까 둘의 합으로 나타낼 수 있습니다. 첫번째 확률은 9/10 * 1/10 이고 두번째 확률은 1/10 * 9/10 따라서 둘의합은 18/100 = 9/50 아닐까 생각됩니다.
56. 일차함수 y=ax+1의 그래프가 두 점A(2,5), B(4,3)를 이은 선분과 만나도록 기울기a의 범위를 구하여라.
Impact : 1/2≤ a ≤2.
57. 바구니 속에 사과, 배, 귤, 키위가 여러개 들어 있다. 어떤 모임에서 한 사람에게 과일을 두개씩 나누어 줄때, 그 사람이 똑같은 과일을 가지려면 적어도 몇 사람에게 과일을 나누어 주어야 하는지 구하여라.
m-teacher : 나누어 줄 수 있는 방법은 (사과, 배), (사과, 귤), (사과, 키위), (배, 귤), (배, 키위), (귤, 키위) 이렇게 6가지 그러니까...7사람 이상이면 겹치는 사람이 생기겠죠?...그러므로 답은 7명
58. 1부터 4까지의 숫자가 적힌 4장의 카드로 네 자리의 정수 abcd 만들려고 한다.
각 자리의 숫자가 a는 1이 아니다. b는 2가 아니다, c는 3이 아니다 d는 4가 아니다
이것을 만족하는 경우의 수를 구하여라.
m-teacher : 그냥 노가다가 속편함...2143, 2341, 2413, 3142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321 이렇게 9가지
59. 유림이와 유하는 동전 던지기 내기를 하였는데, 앞면이 나오면 유림이가 승리
뒷면이 나오면 유하가 승리한다고 한다. 4회를 먼저 승리하면 상금을 타는 경기에서
유림이가 1번 유하가 2번 승리한 가운데 경기가 중단되었다고 하면 유림이와 유하는
내기의 상금을 각각 어떤 비율로 분배하여야 할까?
m-teacher : 경기가 중단되지 않고 계속된다고 했을 때 유림이가 이길 확률을 구해보면...
유림이는 유하한테 기껏해야 1번만 지고 3승을 헤야하지요...
그러면...승승승 (확률 1/8) 패승승승(확률 1/16), 승패승승(1/16), 승승패승(1/16)
1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 5/16 그러면 유하가 이길 확률은 11/16...
따라서..확률의 비율대로 5 : 11로 상금을 분배해야함
60. 1,2,2,3,4,5, 숫자가 각각 적힌 카드 6장이 있다. 이 중에서 3장을 뽑아서 세 자리의 정수를 만들때, 서로 다른 정수의 개수를 구하시오.
m-teacher : 2가 하나도 쓰이지 않은 것 : 4*3*2 = 24개
2가 하나만 쓰인 것 : 일단 2의 위치를 (백, 십, 일의 자리) 중에서 결정 (3가지)
나머지 두 자리는 1,3,4,5 중 2개로 채운다....3 * 4 * 3 = 36가지
(3) 2가 두개 쓰인 경우 : 2 이외의 숫자를 하나 고른다. (4가지)
만일 1을 뽑았다면...1의 위치만 결정하면 된다.(3가지)..
1이 백의 자리면 122, 십의자리면 212, 일의자리면 221
따라서, 4*3 = 12가지
답은 24 + 36 + 12 = 72가지
61. 똑같은 사탕 10개를 세사람이 나누어 가지는 경우의수? (각자 한 개 이상은 가져야 한다)
m-teacher : (8,1,1), (1,8,1) 이런것도 다 세어야죠....해보면 36 나와요
62. 2. 동전 3개를 동시에 던질 때, 앞면이 나오는 횟수를 x, 뒷면이 나오는 횟수를 y라 한다. x=y+1일 확률을 구하면?
꿈꾸는 독도 : 동전 3개를 던질때 앞면 0 1 2 3 이렇게 나오는데 (0,3)은 한번이고요 (1,2)는 세번 (2,1)은 세번 (3,0) 한번
뒷면 3 2 1 0
이렇게 여덟번중 세번째것(2,1) 이 x=y+1에 해당되므로 3/8 이 맞는듯합니다.
63. A, B 두 사람이 각각 세개의 동전을 동시에 던질때 나온 앞면의 개수가 일치할 확률은 ?
하얀발 : 1/8*1/8+3/8*3/8+3/8*3/8+1/8*1/8
64. A주머니에는 흰공 5개, 검은공 4개, B 주머니에는 흰공 4개, 검은공 2개가 들어있다.
A,B 두 주머니에서 각각 한개씩 공을 꺼낼때, 두 공이 서로 같은 색의 공일 확률은?
하얀발 : 5/9*4/6+4/9*2/6
65. 개의 검은 공과 4개의 흰공, 3개의 빨간공이 들어있는 통에서 몇 개의 공을 꺼낼 때,
꺼낸 공 중에서 반드시 같은 색이 2개 이상이기 위해 한 번에 꺼내야 할 공의 최소 개수는?
m-teacher : 4개죠.....3개꺼냈을 경우...검흰빨이 1개씩 나올수 있지만..4개 꺼내면...
적어도 하나의 색은 두 개 이상...