물리학에서의 대칭성Symmetry
물리학자들은 대칭변화, 즉 관측 가능한 성질에 변화를 일으키지 않고 계에 가할 수 있는 조작이라는 상상적인 관점에서 대칭성을 기술하려고 한다. 물리학의 목표는 서로 다른 물리량들을 연관 지어 관측에 기반을 두는 예측을 하는 데 있다. 이 과정에서 대칭성은 어떤 역할을 한다. 물리계가 대칭을 갖고 있다면 그렇지 않을 때보다 더 적은 관측 값에 기초해 계를 기술할 수 있다. 예를 들어 계가 공간 대칭성의 유명한 예인 회전대칭성rotational symmetry과 병진대칭성translational symmetry을 가진다면 물리법칙은 모든 방향과 모든 지점에서 동일하게 적용될 것이다. 맥스웰의 전기역학법칙, 아인슈타인의 상대성이론 등 물리학 이론들은 대칭성과 관련이 있다. 행성의 궤도운동, 우주의 중력장(약간의 회전대칭성을 가진), 전기장에서 입자의 움직임 그리고 많은 물리량은 대칭을 고려하면 수학적으로 더욱 단순해진다.
공간대칭성spatial symmetry과 다른 대칭성으로 내부대칭성internal symmetry이 있다. 공간대칭성이 모든 방향과 모든 위치에서 물리법칙이 동일할 것을 지시하는 반면 내부대칭성은 서로 구분되지 않는 복수의 대상에 물리법칙이 동일하게 적용되어야 한다고 지시한다. 내부대칭변환은 서로 별개인 사물을 알아차리기 어려운 방법으로 교환하거나 섞는 것이다. 내부대칭성은 대상 자체와 관련이 있고 그 대상의 위치와는 무관하다. 내부대칭성은 입자와 이 입자를 생성하는 장에 호환성을 부여한다. 동일한 전하와 질량을 갖는 두 입자는 동일한 물리법칙을 따르며, 이런 대칭성을 향대칭성flavor symmetry이라고 한다. 향이란 전하가 같은 세 종류의 입자형태를 가리킨다. 이 입자형태는 각각 세 가지 세대에 속한다. 전자와 뮤온은 전하를 띤 경입자의 두 향에 해당한다. 이는 전자와 뮤온이 서로 동일한 전하를 가짐을 의미한다. 우리가 전자와 뮤온의 전하는 물론 질량까지도 동일한 세상에 산다면 이 둘을 서로 바꿔치기하더라도 세상은 이전과 완벽하게 동일한 모습을 유지할 것이다. 이런 경우 향대칭성이 성립한다고 말할 수 있다. 전자와 뮤온은 다른 입자나 힘에 동일하게 반응할 것이다.
중요하게 다룰 것은 힘이론과 관련된 엄밀한 대칭성으로 입자들 사이의 내부대칭성이다. 이것은 향대칭성보다 추상적이다. 독일계 미국의 이론물리학자 프리츠 런던Fritz London(1900~54)과 헤르만 바일Hermann Weyle(1885~1955)은 1927년에 가장 단순한 형태의 힘의 장에 대한 양자론을 내놓았는데, 이 이론에서 힘이 빛의 합성과 유사한 내부대칭성을 가지고 있음을 보여주었다.
전자기학, 약력, 강력은 모두 내부대칭성을 포함한다. 중력은 공간 및 시간대칭성과 관계되므로 따로 고려해야 한다. 내부대칭성 없이는 힘에 대한 양자장이론은 엉망진창이 되고 만다. 이런 대칭성을 파악하기 위해 먼저 게이지보존(자연계의 기본 상호작용을 구성하는 힘을 전달하는 매개체인 보존입자)의 편극polarization을 고려해야 한다. 편극된 빛, 즉 편광 선글라스는 수평방향의 편광을 차단하고 수직방향의 편광만을 통과시킴으로써 눈부심을 줄여준다. 이 경우 편극은 빛이라는 형태의 전자기파가 진동하는 독립적인 방향인 수직이나 수평을 의미한다. 광자가 어떤 특별한 방향으로 나아갈 때 그 파동인 광파는 단지 그 진행 방향에 수직인 방향으로만 진동할 수 있음이 밝혀졌다.
중요한 것은 원리적으로 파동의 진행 방향을 따라 진동하는 제3의 편극 방향이 있으며 소리의 진동, 즉 음파가 그 예이다. 하지만 빛의 경우 이런 편극이 존재하지 않는다. 빛의 경우 세 가지의 가능한 편극 방향 중 오직 두 개만이 존재한다. 광자는 운동방향과 평행하게 결코 진동하지 않는다. 그리고 시간의 방향과 평행하게 진동하지도 않는다. 광자는 운동방향에 수직인 방향으로만 진동한다. 질량이 없는 물체의 경우 세로 편극은 존재하지 않는다. 그러나 힘이론에는 가짜 편극 방향이 포함되어 있다. 어떤 광자에나 들어맞는 이론은 어떤 특정한 방향으로만 나아가는 하나의 개별광자에 대한 정보를 포함할 수 없기 때문이다. 이런 정보가 없다면 특수상대성이론은 각각의 방향을 구별할 수 없다. 특수상대성이론의 대칭성(회전대칭성을 포함하여)을 만족시키는 이론은 광자가 진동하는 모든 방향을 기술하는 데 두 개가 아니라 세 개의 방향이 필요하다. 이 경우 광자는 공간상의 어떤 방향으로든 진동할 수 있다. 하지만 광자가 세 방향으로 진동한다는 것은 틀린 설명이다. 단순함을 추구하는 물리학자들은 양자장이론이 가장 유효한 이론임을 알고 세로 편극을 형식적으로 포함시킨 뒤 타당하지 않은 결과들을 걸러내는 몇 가지 요소를 추가했다. 이때 필요한 것이 내부대칭성이다. 힘이론에서 내부대칭성의 역할은 특수상대성이론의 대칭성을 만족시키는 동시에 이치에 맞지 않는 편극을 제거하는 것이다. 내부대칭성은 원칙적으로 관측 가능한 양과 관측 불가능한 양을 구별할 수 있는 유용한 지표를 제공해준다.
전자기력･약력･강력은 모두 게이지보존에 의해 매개된다. 전자기력은 광자･약력은 게이지보존, 강력은 글루온에 의해 전달된다. 각 게이지보존은 원칙적으로는 어떤 방향으로든 진동할 수 있지만 실제로는 진행방향에 수직인 방향으로만 이동한다. 따라서 각 힘을 전달하는 게이지보존의 잘못된 편극을 제거하기 위해서는 각 힘에 대한 특정한 대칭성이 필요하다. 그래서 전자기력과 관련된 대칭성, 약력과 관련된 대칭성 그리고 강력과 관련된 또 다른 대칭성이 존재한다. 내부대칭성은 표준모형의 기본입자들이 질량을 얻는 과정인 힉스메커니즘과도 관련이 있다.
힘과 관련된 대칭변환은 게이지보존에만 작용하지 않는다. 게이지보존은 그와 관련된 힘을 경험하는 입자들과도 상호작용한다. 즉 광자는 전기적으로 대전된 입자와 상호작용하며, 약력게이지보존은 약력전하를 띤 입자와 상호작용하고, 글루온은 색전하color charge를 띤 쿼크와 상호작용한다. 이런 상호작용으로 인해 게이지보존과 그와 상호작용하는 입자를 동시에 변환시킬 때만 각각의 내부대칭성이 보존될 수 있다.