'08. 7. 14일자 추리논증연재_논리게임2 (연결하기 및 그룹핑하기 유형 문제)

[피셋과 리트]

한국로스쿨신문 게재 자료 (’08. 7. 14)

LEET Joe & You 추리논증              

                                                                - 조성우 (베리타스 추리논증 전임)-

080714한국로스쿨연재물(송부용).pdf

안녕하세요. 조성우 추리논증 강사입니다. 지난주에는 첫 시간으로 논리게임의 기본적인 접근방법과 배열하기 및 속성찾기 유형의 문제들을 살펴보았습니다. 오늘은 논리게임의 두 번째 시간으로 연결하기 및 묶기 유형의 문제를 살펴보도록 하겠습니다.

Ⅰ. 논리게임2 (연결하기 또는 그룹핑하기)

1. 문제유형 정의

1) 연결하기

연결하기 문제는 제시된 조건에 맞게 등장요소(또는 인물)를 연결시키는 문제이다. 토론에 참여하는 팀과 논제를 각각 연결하라는 문제가 하나의 예가 될 수 있다. 

2) 묶기 (Grouping)

묶기(Grouping) 문제는 등장인물(내지 요소)들을 제시된 조건에 맞게 그룹별로 나누거나 묶어 정리하는 유형의 문제로 선택(Selection) 또는 분배(Distribution)의 형태를 띤다고 할 수 있다.

2. 연결하기 문제의 해결 

연결하기 문제 또한 제시된 정보를 가장 잘 분석할 수 있는 분석틀을 구성하는 것이 문제해결의 관건이다. 달리 말하면, 제시된 정보를 한 눈에 볼 수 있게 시각화하는 것이 중요하다. 일대일 대응 관계의 경우 가장 일반적으로 사용되는 것이 좌표형태를 띤 대응표이다. 그러나 일대다 대응의 경우에는 문제 특성에 맞게 시각화 틀(표 또는 그림)을 구성하여야 한다.

	제시된 상황의 시각화 예
		제시된 등장요소간의 관계를 그림으로 표현하면 문제를 해결하는데 한결 수월해 진다.

     

분석틀 예

5명의 청년과 5명의 청년의 여동생간의 미팅 파트너를 추론하는 문제의 경우 다음과 같은 분석틀(대응표)을 구성하여 제시된 정보를 일단 정리하고 문제를 해결해 갈 수 있다.  

여동생 청년	A의 여동생	B의 여동생	C의 여동생	D의 여동생	E의 여동생
A		×		×
B			×	×
C		×			×
D					×
E	×			×

3. 그룹핑 문제의 해결 

그룹핑 문제 또한 제시된 정보를 가장 잘 분석할 수 있는 분석틀을 구성하는 것이 문제해결의 관건이 된다.

분석틀 예2

9명의 구성원을 조건에 따라 3명씩 세 개의 팀을 구성하는 문제의 경우 다음과 같이 분석틀을 구성할 수 있다. 중요한 것은 등장요소를 구분하는 단서가 될 항목을 기준으로 셀을 구성하되, 가능하면 세분화하는 것이 문제해결에 용이하다.

	A팀(3명)	B팀(3명)	C팀(3명)	제시된 조건 정리
한국인 (가, 나, 다, 라)
외국인 (마, 바, 사, 아, 자)
최종 결과

Ⅱ. 예제

예제1

찬반 토론의 특성과 팀별 요구 사항들을 고려했을 때, B팀과 토론할 팀과 논제의 짝이 적절한 것은?

 [’09년 LEET 예비시험]

토론 동호회에서 찬반 토론을 기획하고 있다. 참여를 희망하는 팀은 모두 다섯 팀이고, 논제는 셋이다. 각 팀은 다음의 세 가지 논제 중 두 가지를 선택해 각각 찬반 의견을 밝혔다.

◦ 낙태를 합법화해야 한다.

◦ 사형 제도는 유지되어야 한다.

◦ 안락사는 허용되어야 한다.

A팀은 낙태 논제에는 찬성하지만 사형 제도 논제에는 반대 한다. B팀은 안락사 논제에 찬성하고 사형 제도 논제에 대해서도 찬성한다. C팀은 안락사 논제에는 찬성이지만 낙태 논제에는 반대한다. D팀은 안락사 논제와 사형 제도 논제에 대해 모두 반대 입장이다. E팀은 안락사 논제에는 반대하지만 사형 제도 논제에는 찬성한다.

어느 팀이든 각각 두 번 토론한다. 그런데 일부 팀이 내부 사정으로 인하여 다음과 같은 요구 사항들을 제시하였다.

1) A팀은 시간 관계상 E팀과 토론할 수 없다.

2) C팀은 다른 기회에 안락사 논제를 가지고 D팀과 토론한 적이 있기 때문에 이번에는 다른 팀을 원한다.

① C팀과 안락사                     ② D팀과 안락사

③ D팀과 사형 제도                  ④ E팀과 안락사 

⑤ E팀과 사형 제도

제시된 내용을 놓치지 않고 검토하는 것이 중요하다. 본 문제에서는 찬반토론을 기획하고 있다는 점과 선택한 2가지 논제에 대한 찬반의견을 기준으로 토론팀이 구성되고 각각의 팀은 2번 토론한다는 것이 놓치지 말아야 할 중요 정보이다.

 해설 및 정답

1. 제시된 정보를 한 눈에 볼 수 있게 정리하고 판단해 보면 다음과 같다. 

  1) 모든 팀은 각각 두 번 토론 - 자신이 선택한 논제에 대해 각각 토론한다고 보는 것이 문제취지

  2) A↮E (A와 E는 토론할 수 없다), C↮D(C와 D는 토론할 수 없다)

논제 팀	낙태의 합법화	사형제도 유지	안락사 허용
A (↮E)	찬	반
B		찬	찬
C (↮D)	반		찬
D		반	반
E		찬	반
가능한 경우 검토	A-C	A-B, A-E (X) B-D, D-E	B-D, B-E C-D (X), C-E
최종 결과 (찬반토론)	A-C	A-B, D-E	C-E, B-D

  모든 팀은 각각 두 번 토론하여야 하므로 A와 C를 기준으로 먼저 토론팀을 구성하고 나머지 팀을 구성하면 위와 같은 토론팀 구성결과를 얻을 수 있다. 따라서 B팀과 토론할 팀은 D팀이며, 논제는 안락사이다.

2. 추가 검토 사항

  1) 5개의 팀이 두 번씩 토론하므로 토론 팀은 총 5개 구성된다.

  2) 이 문제의 경우 사형제도나 안락사에 있어 찬반 견해가 동일한 수로 구성되어 있어 별 다른 의심 없이 각각의 팀이 단일 논제로 2번 토론하는 경우는 배제하고 경우의 수를 고려하였다. 그러나 엄밀히 말하면 사형제도 유지 토론에 있어서나 안락사 허용 토론에 있어 각 팀이 단일 논제로 두 번 토론하는 경우도 생각해 볼 수는 있다. 물론 출제자는 여기까지 요구하고 출제하지는 않았다.

                                                                                 정답 : ②

예제2

어떤 회사의 영업부서에서 해외 영업팀을 새로 조직하려고 한다. 9명의 사원을 세 명씩 나누어 세 팀을 만들고자 한다. 각 팀에는 A, B, C라는 팀명이 붙어있다. 그런데 9명의 사원 중 4명(가, 나, 다, 라)은 한국인이고, 나머지 5명(마, 바, 사, 아, 자)은 외국인이다. 각 사원은 반드시 세 팀 중 어느 한 곳에 속해야 한다. 또한 팀 구성에는 <보기>의 조건들이 만족되어야 한다. 만일‘다’와‘마’가 B팀에 속한다면 A팀에 속해야 할 사원들은?

	∘ 각 팀에는 적어도 한 명의 한국인 직원이 포함되어야 한다. ∘ 가는 반드시 두 명의 외국인과 같은 팀에 속해야 한다. ∘ 바는 반드시 C팀에 속해야 한다. ∘ 아는 반드시 A팀에 속해야 한다. ∘ 가, 라, 사 중 누구도 바와 같은 팀에 속해서는 안 된다.
보기

① 가, 라, 아                       ② 가, 사, 아

③ 가, 아, 자                       ④ 라, 사, 아

⑤ 라, 아, 자

	9명의 사원으로 조건에 맞춰 3명씩 해외영업팀 구성
본 문제는 주어진 정보 중 한국인과 외국인 정보를 구분하고 접근하느냐 그렇지 않느냐에 따라 문제를 손쉽게 해결할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 또한 문제의 「만일‘다’와‘마’가 B팀에 속한다면」을 주어진 사실로 보고 문제해결에 활용하여야 할 것이고, <보기>의 마지막 조건 「가, 라, 사 중 누구도 바와 같은 팀」에서‘바’를 놓치지 않도록 주의해야 한다.

 해설 및 정답

질문 내용을 정리하면 다음과 같다.

ⅰ) 9명의 사원을 세 명씩 나누어 세 팀을 만들 수 있는 경우의 수 : ₉C₃ × ₆C₃ 

   = ₉P₃/3! × ₆P₃/3! = (9×8×7/3×2×1)×(6×5×4/3×2×1) = 1680가지

ⅱ) 한국인 4명 (가, 나, 다, 라) / 외국인 5명 (마, 바, 사, 아, 자)

ⅲ)‘다’,‘마’가 B팀에 속한다면 A팀에 속해야 할 사원은? 

	A팀(3명)	B팀(3명)	C팀(3명)
한국인 (가, 나, 다, 라)	→ 가O	다(질문) →가X, 라O	가X(보기5) 라X(보기5) → 나O (보기1)	보기1. 적어도 한국인 팀당 1명 보기2.“가” + 두 명의 외국인
외국인 (마, 바, 사, 아, 자)	아(보기4) → 사O	마(질문)	바(보기3) 사X(보기5) →자O	‘사’는 C팀에 속할 수 없으므로 A팀
최종 결과	가, 사, 아	다, 라, 마	나, 바, 자

한국인부터 판단해 보면, 각 팀에는 적어도 1명의 한국인이 포함(보기1)되어야 하므로 C팀에‘나’가 속하여야 한다.‘가’는 두 명의 외국인과 같은 팀에 속해야 하므로 B팀은 이미 한국인‘다’가 있으므로 A팀에 속해야 한다. 나머지‘라’는 B팀에 속해야 한다.

다음은 외국인을 살펴보면, 남아 있는‘사’와‘자’중‘사’는 C팀에 속할 수 없으므로 A팀에 속해야 하고, 마지막 남은‘자’는 C팀에 속해야 한다.  따라서 A팀에 속해야 할 사원은 위의 표에서 보는 바와 같이“가, 사, 아”로서 정답은 ②번이다.

                                                                                  정답 : ②

예제3

물리학자가 어떤 실험으로부터 얻은 데이터를 분석하여 4개의 입자의 존재를 확인하였다. 이 실험 데이터에는 각각 양(+)으로 대전된 입자 A, B, C, D와 각각 음 (-)으로 대전된 입자  E, F, G, H 중 4개가 포함되어 있다. A, E, G, H 의 질량은 m이고, B, C, D, F의 질량은 2m이다. 실험 결과, 존재가 확인된 4개의 입자들은 다음 조건을 만족한다.

[’09년 LEET 예비 시험]

◦ 입자는 시계방향으로 회전하거나 반시계방향으로 회전한다.

◦ 음(-)으로 대전된 입자는 반시계방향으로 회전한다.

◦ 적어도 1개의 입자는 시계방향으로 회전한다.

◦ 질량이 m인 입자의 개수는 2이다.

◦ D와 G 중 적어도 하나가 포함되어 있다.

이 입자들에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기> 에서 모두 고른 것은?

	ㄱ. 이 입자들은 A, B, C, G일 수 있다. ㄴ. 반시계방향으로 회전하는 질량 2m인 입자가 포함되어 있다면, C와 D 중 1개의 입자도 반드시 포함되어 있다. ㄷ. A와 G가 포함되어 있다면, 질량 2m인 양(+)으로 대전된 입자도 반드시 포함되어 있다.
보기

① ㄱ             ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ

제시된 정보를 빼 놓지 않고 구분할 수 있는 것은 구분해서 정리하는 것이 문제해결의 관건이 된다. 본 문제에서는 양(+)․음(-)의 기준과 질량m․2m을 기준으로 네 개의 셀을 구성하고 문제를 푸느냐 그렇지 않느냐에 따라 문제해결의 양상이 달라질 수 있다.

해설 및 정답

[내용 영역] - 과학⋅기술, [인지 활동 유형] - 추리(논리게임)

1. 제시된 정보를 한 눈에 알아볼 수 있도록 정리해 보면 다음과 같다.

                  <표> 존재가 확인된 4개 입자들의 조건

입자 질량	(+)  1개↑포함	(-)  반시계방향
m  (2개)	A	E, G, H
2m (2개)	B, C, D	F
	D와 G중 1개↑ 포함

2. 보기 내용 검토

ㄱ(O) A, B, C, G는 존재 확인된 입자 조건 모두를 만족하므로 A, B, C, G 입자들은 존재 확인된 4개 입자일 수 있다.

ㄴ(X) 반시계방향으로 회전하는 질량 2m인 입자(F)가 포함되고, C와 D를 배제한 상황에서 4개의 입자 구성이 가능한지의 여부를 확인해보면 아래와 같이 A, B, F, G 입자의 구성이 가능하다. 즉, 반례가 존재한다.

입자 질량	(+)  1개↑포함	(-)  반시계방향
m (2개)	A	E, G, H
2m (2개)	B	F
	D와 G중 1개↑ 포함

 

ㄷ(O) 같은 방법으로 질량 2m인 양(+)으로 대전된 입자(B, C, D)를 배제한 상황에서 4개의 입자 구성이 가능한 지(반례가 존재하는지)를 검토해 보면, 4개의 입자 구성이 불가함을 알 수 있다. 먼저 A와 G 그리고 F를 선택할 수 있고 4개의 입자가 되기 위해선 한 개의 입자가 더 필요한 데 B,C, D 중 하나를 포함하지 않고서는 4개의 입자구성이 불가능하다. 따라서 반드시 질량 2m인 양(+)으로 대전된 입자(B, C, D)가 있어야 한다.

                                                                                 정답 : ④

예제4

여동생이 1명씩 있는 A, B, C, D, E 5명의 청년이 있다. 이 5명의 청년과 각각의 여동생을 합한 10명 모두가 아래의 <전제조건> 하에 단체미팅을 하여 5쌍의 커플이 탄생했다. <미팅결과>로 볼 때, C의 여동생의 상대가 된 청년은 누구인가?

	1. 미팅에 참가한 청년은 자신의 여동생과 커플이 될 수 없다. 2. 두 사람이 서로의 여동생과 커플이 될 수 없다. (예, 갑이 을의 여동생과 커플이 되었다면, 을은 갑의 여동생과 커플이 될 수 없다.)
전제조건

	1. A의 상대는 B의 여동생도 D의 여동생도 아니었다. 2. B의 상대는 C의 여동생도 D의 여동생도 아니었다. 3. C의 상대는 B의 여동생도 E의 여동생도 아니었다. 4. D의 상대는 E의 여동생이 아니었다. 5. E의 상대는 A의 여동생도 D의 여동생도 아니었다.
미팅결과

① A                      ② B

③ C                      ④ D

⑤ E

 해설 및 정답

일대일 매칭의 관계의 접근에 가장 적합한 대응표의 사용

1. 주어진 조건을 정리해 보면 다음과 같다.

 1) 전제조건 정리

   ① 미팅에 참가한 청년 ≠ 자신의 여동생과 커플

   ② 두 사람이 서로의 여동생과 커플 ×

 2) 미팅 결과 정리  

여동생 청년	A의 여동생	B의 여동생	C의 여동생	D의 여동생	E의 여동생
A		×		×
B			×	×
C		×			×
D					×
E	×			×

 3) 미팅 결과를 정리하면 D의 여동생은 C와 커플임을 알 수 있고(∵ 1 : 1 매칭 관계), 제시된 조건에서 두 사람이 서로의 여동생과 커플일 수는 없으므로 D는 C의 여동생과 커플일수 없다.

여동생 청년	A의 여동생	B의 여동생	C의 여동생	D의 여동생	E의 여동생
A		×		×
B			×	×
C		×		○	×
D			×		×
E	×			×

 4) 질문 검토 :  C의 여동생의 상대가 된 청년? 

    ⇒  위 그림에서 보면 A청년 or E청년 두 가지 가능성이 존재하는데 A경우에는 대입하여 검토할 때 모순이 발생되고 E경우에는 모순이 발생하지 않는다. E를 대입한 결과는 아래와 같다.

   ∴ C여동생의 상대는 E청년이 된다.

여동생 청년	A의 여동생	B의 여동생	C의 여동생	D의 여동생	E의 여동생
A		×	×	×	○
B	○		×	×	×
C	×	×		○	×
D	×	○	×		×
E	×	×	○	×

                                                                                 정답 : ⑤

조성우 선생의 LEET 추리논증 강의 [7월 단기특강, 8회 완성강의]
강의 특징	1.핵심이론 및 문제풀이 위주의 단기완성 강의 2.강의 시작 전 교재에 수록된 핵심문제와 신작문제 15~20문항 문제풀이 3.짧은 시간에 가장 효과적으로 추리논증의 기본체계를 잡고 실전을 대비할 수 있는 강의
교재	LEET Joe & You 추리논증 (인해 刊)
동영상 : 메가고시 (www.megagosi.co.kr)           패스온패스(www.passonlaw.com)
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장소	신림동 베리타스 법학교육원

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