[스크랩] 착 자 기 설 계 방 법

[가오리]

착 자 기 설 계 방 법 1. 개 요 표면 영구자석형 BLDC에서 영구자석은 보통 착자되지 않은 상태로 회전자에 조립되며, 전체로 착자된다. 이 방법에서는 자석이 보다 용이하게 취급될 수 있으며, 강한 자성의 자석을 어렵게 조립할 필요가 없다. 이 목적을 위해 보통 적층 철심과 결합되는 착자용 권선을 사용한다. 이 권선에는 자석의 착자에 필요한 자계를 발생시키기 위해 방전 capacitor bank에서 유기되는 수천 암페어의 peak 전류가 인가된다. 영구자석의 자기특성에 따르면 설계치의 잔류자속밀도와 보자력을 얻기 위해서는 자석 내부에 대략 2000～3500 kA/m의 자계가 요구된다. 따라서, 자석 내부에는 자속밀도가 대략 4～6 T peak값까지 상승하며, 착자하는 동안에 매우 높은 자기포화회로가 형성된다. 이러한 고포화 자기장치의 설계가 본 보고서의 주요점으로서 권선과 적층 철심 요크의 설계, 그리고 권선의 저항, 인덕턴스, capacitor bank로 구성되는 전기회로에 대한 해석적인 계산방법을 제시한다. 2.희토류 계열 영구자석의 착자조건 그림1에 SmCo5 자석류에 대한 여러 가지 peak 착자계(magnetizing field) Hm에 따른 착자 그래프가 제시된다. 착자 과정에서 자석 내부에는 포화자속밀도(saturation magnetic polarization) Js가 발생되며 그림1을 참고하면 SmCo5 자석류는 대략 Hm≥1000 kA/m가 요구된다. NdFeB와 SmCo5 자석류는 “nucleation" type이라고 명칭하며[1], 이러한 사양의 자석류에서는 요구되는 Hm의 peak값이 Js에 의해서 결정된다 그림1. Magnetization results of SmCo5 rare earth magnets(VACOMAX 170[2], Js=0.95T), depending on the magnetizing field Hm 위에 언급한 자석류를 이방성으로 선정하면 보다 높은 잔류자속 밀도를 얻을 수 있다. 따라서, 이방성 자석류에서는 Hm의 이방성축에 평행한 성분이 위에 언급된 조건을 만족해야 한다. 이후에, 계산된 착자계에 대해서 서술하겠지만 계산결과에 따르면 전동기의 q-축에 위치한 자석배열에서 Hm의 평행한 성분을 얻기가 매우 어렵다. 표. 영구자석 재질에 따라 요구되는 착자력(Walker scientific, inc. 자료) Alnico계열 : 3000～8000 [oe] Ferrite계열 : 10000～14000 [oe] Rare earth 계열 : 20000～50000 [oe] 3. 임펄스 전류에 의한 착자 그림2는 capacitor bank에서 부하전압 Uc가 3 kV까지 조정되는 급전장치(loading unit), thyristor Th로 구성되는 방전장치, 순환 다이오드 D, 그리고 착자코일로 구성되는 착자장치의 전기회로를 나타낸다[4]. thyristor가 on될 때 condensor방전이 시작되고, 착자코일에 임펄스 전류가 인가된다. 전류제한(전류조정)은 직렬연결된 Th(Lch, Rch로 구성)인 choke에 의해 수행되며, 전류 peak값은 착자코일이 short-circuit인 경우에 보통 35 kA로 제한된다. 그림2와 같은 회로배열에서 전체 전기에너지 Wel(착자후 자석의 잔류자속밀도에 의한 착자코일내에 저장된 소량의 에너지를 뺀 값)는 저항 Rc와 Rch에서 열로 소비된다 그림2. Condensor discharge magnetizer : T:transformer, R:rectifier, S:loading switch, C:capacitor bank, Th:thyristor, D:free-wheeling diode, MC:magnetizing coil[4] “지수함수의 전류 임펄스”(그림9)이외에 “정현파 전류 임펄스” 방전 회로가 이용될 수 있다. 이때 정현파에서 positive half의 마지막에 남아있는 에너지 Wel은 착자코일의 외부에 연결된 저항에서 소비된다[5]. 따라서, 코일의 온도상승은 상당히 감소된다. peak 전류의 계산이나 철심요크를 포함한 착자코일의 설계에서 양쪽의 임펄스 전류에 대한 차이점은 거의 없다. 양쪽 모두의 경우에서 방전전류가 peak값에 도달하기 전에 자석에 존재하는 와전류가 이미 없어져야만 한다. 본 논문의 이후로는 “지수함수 전류 임펄스”만 고려할 것이다 철심요크는 peak 전류의 약 10%를 초과하면 크게 포화된다. 그리고, 코일의 인덕턴스는 포화되었을 때 전류상승에 크게 변화하지 않는다. 따라서, Lc를 단순히 상수로 고려하여 방전전류를 계산한다. 이러한 가정에 의해 “지수함수 임펄스 전류”는 4L≥CR2(aperiodic limit) 경우 식(1)-(9)로 표현된다 (1) (2) (3a) (3b) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 4. 착자 권선의 전기적 파라메터(Rc, Lc ) 착자코일은 임의의 극성과 극수의 높은 착자계 Hm을 발생시키도록 설계되어야 한다. 따라서, 높은 기자력 (Np:극당 권선수)이 요구된다. Rc, Rch 그리고, Lch를 무시하면 식(8)은 다음으로 단순화될 수 있다. (10) 는 이론적인 최대 peak 전류 를 나타낸다. condensor capacity C, 부하전압 Uc일 경우 전체 저장된 전기에너지 (11) 는 착자코일 내측에 자기에너지 Wm로 변환된다. (12) (13) 그러므로, 최대 기자력의 peak 값은 식(14)로 정리된다 (14) 기자력이 일정할 경우 권수가 크고 전류 peak값이 작든, 그 반대이든 관계없다. 여기서, Rc는 권수에 따라 적절하게 고려되어야 한다. 극당 슬롯 단면적이 AQ이고, 도선 단면적이 Acu라면 (15) (16) 즉, 권수가 증가하면 저항이 증가되고, 이에 따라서 peak 전류가 발생하는 시간 t'도 증가된다. 이때, 일부분의 Wel는 저항손실로 소비되어 착자에너지와 peak 전류를 감소시킨다. 따라서, 의 비율은 전기시스템에서 자기시스템으로 에너지변환의 효율을 나타낸다. 표1에는 이 비율에 대한 Rc(C와 Lc가 상수일 때 로 표현되는)의 영향을 식(3a), (4), (8), (9)로 평가하여 나타내었다. 이때, Rch, Lch는 무시하고, 로 가정한다. 이에 따르면 저항이 최소화되어야 한다. 따라서, thyristor와 전류변화비(와전류에 의해 제한됨)에 의해서만 제한되고 짧은 상승시간을 갖는 높은 전류 peak를 발생하도록 주어진 슬롯 단면적 AQ에 대해서 작은 권수 Np를 선택해야 한다. 5. 해석적 방법에 의한 착자기 설계 본 항에서는 착자용 코일의 정수 Rc, Lc가 해석적인 방법에 의해 결정된다. 철심요크에 의해 자기 path를 결정하는 것이 가능하다. 여기서, 비록 자기적인 포화는 매우 크지만 1차원적인 단순한 방법으로 자속밀도가 유도될 수 있다. 철심요크가 없는 착자권선의 자기 path는 이 방법으로 표현될 수 없으며, 그러한 경우에 수치해석 방법이 요구된다[3]. 본 논문에서는 철심요크가 있는 착자기도 유한요소법을 병행하여 회전자의 자석내에 유기된 자속밀도분포 등을 자극의 arc방향에 따라 해석한다 그림 1). Magnetizing coil (1) with iron yoke (2), Cross-section of brushless d.c.-rotor (3) inserted 그림3에 단순한 요크의 형태를 나타내었다. pole과 slot형태는 pole shaft의 포화와 관련해서 최적화되지 않았다. 평행한 슬롯이 더 양호하지만 해석적인 계산방법을 설명하기에는 이 형태가 적당하다. 철심부분의 높은 포화로 인해 적층 철심의 B-H곡선은 그림4와 같이 로 단순화시킬 수 있다. 같은 방법으로 자석의 자화곡선은 로 단순화될 수 있다. 그림4. Simplified B(H)-curve for high saturation of virgin rare earth permanent magnets (nucleation type) respectively of soft iron sheets 자석 내에서 pole arc를 따라 분포된 자속밀도 BMr의 radial성분과 이에 대응하는 자계의 세기 HMr은 표면자석의 이방성축과 평행하게 위치한다. HMr은 자석을 적당하게 착자시키기 위해 착자계 Hm보다 같거나 커야 한다. 자석 내에서 pole arc를 따른 BMr과 HMr의 radial성분 분포는 준-포물선이다(그림7 a,b참고). 그러므로, q-축에 가까이 놓여있는 자석을 충분히 착자시키기 위해서는 pole-축에 위치한 이러한 분포의 최대값을 착자한계(magnetization limit) 이상으로 상당히 상승시켜야 한다. 따라서, pole-축에 위치한 자석내에서 자속밀도의 임의 최대값 을 발생시키는데 필요한 기자력을 계산하기 위해 암페어의 법칙이 사용될 수 있다. 따라서, 자기회로는 철심요크와 자석을 포함한 회전자를 따라 1차원 자기path로 표현된다. 이 방법은 전기기기의 해석적인 계산에서 사용된다[6]. 고정자 요크의 높이는 보통 요크내에서 자속밀도의 값이 2T이하가 되도록 충분히 커야 한다. 이때, 그림4에 따르면 요크를 자화시키기 위한 기자력은 요구되지 않으며, 자화에너지는 생략된다 (17) (17) (19) (20) (20) (22) 여기서,lyr : rotor yoke length hM : height of magnets δ : air-gap hp : pole shaft height lys : stator yoke length 철심의 적층에 의해 발생되는 space factor는 높은 포화로 인해 무시될 수 있다. 따라서, 포화된 인턱턴스 Lc,Fe는 회전자 철심, 자석, 공극 그리고, 고정자 자극 shaft에 저장된 자기 에너지로부터 다음과 같이 계산될 수 있다. (23) (24) (25) (26) (27) 슬롯의 누설자속에 의해 저장되는 자기에너지는 Lc,Fe에 비해서 무시할만 하지만 권선의 overhang에 의해 발생되어 저장되는 자기에너지는 높은 전류가 흐르므로 고려되어야 한다. 계산치와 시험치를 비교해보면 전기기기에서 사용하는 권선 overhang의 누설자속 계산방법[6]을 여기서도 사용할 수 있다. 자기 누설 퍼미언스 는 주로 권선 overhang의 형태에 의해서 결정된다. compact round-wire권선인 경우, 는 대체로 0.2～0.25이다. (28) (29) 여러 가지 다른 에 대해 이 계산을 반복하면 최종적으로 와 곡선을 얻을 수 있다. 다른 관계식 는 방전회로의 정수가 주어지면 식(8)에 의해 계산된다. 주어진 전기에너지에 대한 peak 전류는 Lc에 의존하는 양쪽 함수의 교차점에서 발생된다(그림8). 6. 수치해석에 의한 상세설계 그림5a는 그림3에 나타낸 6극 착자기의 자속선 분포도를 나타낸다. 자석의 내측 표면에서 발생된 자속밀도의 최대 radial성분은 4.8T(그림7a:BMr at φ=30°)이다. 회전자 q-축에 근접할수록 자속밀도의 radial성분은 감소하고 tangential성분은 증가한다. 그림5. Flux line plot of a two-dimensional finite element field calculation (ampere-turns per slot 2×200kA) a) case A(see Fig6), b) case B 그림6. Detail of the magnetizing coil - rotor assembly near the slot opening for cases A and B(1:pole shaft, 2:coil cross section, 3:air-gap, 4:magnets, 5:rotor iron) 2가지 다른 pole shaft, 슬롯과 권선형태(그림6을 참고하면 회전자의 자석표면 근처에서 슬롯 개방부의 영역이 다름)에 대해 정자장, 비선형 계산이 나타내어진다. 양쪽의 경우에 슬롯단면적, 슬롯과 고정자 요크의 높이(각각 58, 73mm), 고정자 내경(89.6mm), 그리고 평균 자극 shaft 너비(44.2mm)는 같다. 차이점은 : - Case A : pole shaft의 양변이 평행, 동선반경 1.1mm, 자석표면으로부터 동선까지의 거리 1.6mm - Case B : pole shaft는 38mm(끝부분)에서 50mm(요크부분)까지 변화, 동선반경 5mm, 동선거리 1.0mm 계산은 수치해석 프로그램 ANSYS 5.0A로 수행되었으며, 철심은 V530-50A의 B-H곡선, NdFeB 자석류는 VACODYM-카탈로그[2]로부터 발췌한 virgin곡선을 적용하였다. Case A와 Case B에서 기자력은 2×200kA로 선정하였다. 고정자 요크의 외측 둘레는 “infinity elements"로 모델링하였다. 반경 40.9mm(자석의 내부)에서 회전자 둘레를 따라 계산된 자속밀도와 자계의 radial성분을 그림7a, b에 나타내었다. 결과에 따르면 field는 case A보다 case B에서 더 크다. 즉, case B에서 자석의 착자가 더 양호하다. 이것은 case B에서 동선이 자석표면에 더 가까이 있기 때문이다. case B는 자극 arc의 78%, case A는 73%가 Hm≥1600kA/m로 자화된다. 여기서, NdFeB 자석류에 대한 잔류자속밀도에 이미 도달된다[2](그림1에서는 대응하는 값이 1000kA/m이다.). 회전자 외측반경(44.3mm)에서 여자 권선에 더 근접하므로 이 비율은 더 커진다(case A:79%, case B:86%). 그림7. Numerical field calculation : Distribution of the radial field component within the magnets at R=40.9mm a) magnetic induction, b) magnetic field 일단 착자기의 세부적인 부분이 수치해석 계산에 의해 최적화되면, 착자기 설계의 최종 사양으로 취급될 수 있으며, 5장의 해석적인 방법을 이용하여 여러 가지 회전자의 치수에 대한 특성계산이 짧은 시간내에 수행될 수 있다 7. 계산 예 7.1 Magnetic circuit 해석적인 계산방법으로는 case A와 case B에 나타난 슬롯과 자극형상의 작은 차이같은 세부적인 부분을 고려할 수 없다. 그래서, 그림6-case A의 입력데이터를 이용하여 해석적인 방법으로 계산된 결과는 case A와 case B에서 같다. =5T에 필요한 기자력은 식(17)-(22)에 의해 199900A로 계산된다. 표2에 이 결과를 2차원 수치해석결과와 비교하여 나타내었는데 잘 일치하고 있다. 표2. Comparison of analytical and numerical results for the magnetic circuit 해석적인 계산에 의해 3T에서 5T까지 계산하였으며, 착자코일 전류, 권선 인덕턴스 그리고, 최대 자속밀도의 계산결과를 그림8에 나타내었다. 그림8. Analytical calculation of the peak coil current 전기방전회로의 아래와 같은 parameter를 이용하여 를 식(8)로 평가하고 그림8에 나타내었다. 회로정수와 착자기 데이터 : =3kV, C=5.34mF, =24kWs, =0.015mH, =0.02Ω, =0.66mH ( =0.2) , =80mm, =37, =96mm, =76mm, =0.124Ω 와 의 두 곡선이 교차하는 점이 peak 전류로서 5.4kA로 계산되었다. 와 의 두 곡선이 교차하는 점이 peak 전류로서 5.4kA로 계산되었다. 그림9. Comparison of calculated(a) and measured(b) coil current (coil and yoke shape of case B, calculated data: =5.4kA, t'=3.2ms, t*=4.0ms, =7.7ms) 그림9는 전류의 계산값과 측정값을 비교하여 나타낸다. 계산에서는 식(1)-(9)를 이용하였으며, 위에 언급된 회로정수를 적용하였고, 그림8에 따라 권선의 인덕턴스 Lc는 0.955mH이다. 권선의 인덕턴스가 (Lc의 70%)에 의해 결정될 때 계산값과 측정값의 편차는 거의 에 의해 결정된다. 그리고, 계산된 착자계(magnetizing field)와 임펄스 전류값은 시험값과 5%정도의 편차를 보이고 있다. 8. 결론 해석적인 방법에 의해 착자권선을 설계하면 다음과 같은 장점이 있다. - 단순한 수식을 이용하여 임의의 회전자 외경과 철심요크의 형상에 따른 자화에너지, 착자권선의 정수(권수, peak 전류, 인덕턴스) 등을 빠르게 계산가능 - 착자기의 형상, 즉 자극 shaft의 형태(자극 shaft의 너비가 다른 형태)를 변화시켜 포화와 관련된 자기회로를 최적화할 수 있다. 이것은 Simpson의 공식과 같은 단순한 수치적분법을 이용하면 쉽게 계산된다. - 신속한 설계가 가능하다. 착자기의 특성을 정확히 계산하기 위해서는 다음사항이 요구된다. - 전기회로 계산과 유한요소법을 병행하여 계산한다. - 착자권선의 overhang에 의한 누설자속을 고려해야 한다. 지금까지 언급된 해석적인 방법을 이용하면 전기방전회로와 결합된 고포화 자기회로의 복잡한 문제를 단순히 계산할 수 있으며, 빠르고 신뢰성 있게 착자기를 설계할 수 있다.