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제목 |
*이상, 이하, 초과, 미만의 숨은 조건을 예를 들어 설명하시오. ( 6 학년)이름 박진형 |
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처음 |
이상의 정의는 ‘자신을 포함하거나 자신보다 큰 수’이고, 이하의 정의는 ‘자신을 포함하거나 자신보다 작은 수’이다. 초과의 정의는 ‘(자신을 포함하지 않고)자신보다 큰 수’이고, 미만의 정의는 ‘(자신을 포함하지 않고)자신보다 작은 수’이다. 이들은 말이 조금 바뀌고 덧붙여짐에 따라 전혀 다른 뜻이 되기도 한다. |
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가운데 |
만일 이상의 뜻이 ‘자신을 포함하거나 자신보다 큰 수’가 아니라 ‘자신을 포함하고 자신보다 큰 수’라면 그 것은 잘못된 것이다. 예를 들어 3, 4, 5, 6이라는 수들이 있을 때 3 이상인 수는 3, 4, 5, 6이 된다. 하지만 만일 ‘자신을 포함하고 자신보다 큰 수이다’라는 것이 이상의 뜻이라면 3 이상인 수는 3 하나 밖에 없을 것이다. 여기서 ‘~하고’라는 말의 뜻은 ‘and’의 뜻이다. ‘~하거나’라는 말의 뜻은 ‘or’의 뜻이다. 그러므로 ‘자신을 포함하거나 자신보다 큰 수’라는 말이 이상의 옳은 뜻이 된다. 이하도 ‘자신을 포함하고 자신보다 작은 수’가 아닌 ‘자신을 포함하거나 자신보다 작은 수’가 옳은 뜻이다. 자연수는 ‘실제 존재하는 독립된 수’이며, 0은 실제 존재하지 않는 수이므로 자연수가 되지 않는다. 3미만이고 6이상인 수는 없다. 이 때 이것을 집합으로 나타내면 공집합(∮)이 된다. 초과와 미만을 잘 이용하면 이 세상의 모든 수를 나타낼 수 있다. ‘3초과이거나 5미만인 수’가 그 예이다. 3보다 많은 모든 수의 집합과 5보다 작은 모든 수의 집합의 합집합은 이 세상의 모든 수이니 말이다. 이 때, 역시 3초과이고 5미만인 수라면 4밖에 없을 것이다. 4를 제외한 모든 수를 말하고 싶다면 4초과이거나 4미만이라고 말하면 된다. 하지만 ‘~이거나’를 ‘~이고’로 고친다면 그것의 답은 없다. 문제에서 수직선에 3초과라는 그림과 5이상이라는 그림만 그려져 있다면 그 문제의 답은 없다. ‘이거나’ 또는 ‘이고’라는 조건이 없기 때문이다. |
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끝 |
이런 것들은 결국 기본적인 개념에서 나온 함정들이다. 하지만 이것들을 무시하고 건방진 자세로 답을 쓰면 그 답은 틀리게 된다. 항상 기본개념과 정의를 잘 익힌 뒤에 문제를 풀어야 이런 함정에 빠지지 않게 된다. 지금까지 기본을 우습게 봤던 나를 반성해야겠다. |
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